基本信息
- 项目名称：
- 二分代换法在曲线切线及曲面切平面问题中的应用
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 论文提出了二分代换法。二分代换是指通过简单的数学代换来求解过图形上一点的切线、法线、切平面问题的方法。利用这种方法，可以不经过求导数，直接通过简单的数学代换就能很好地解决上述问题,特别对于一些比较复杂的几何图形，其求解将会非常方便。
- 详细介绍：
- 论文中我们介绍的二分代换法，是指不通过求导数，只是利用一些数学代换式，来求解过图形上一点的切线、切平面问题。论文中，我们针对几种特殊形式的曲线和曲面，给出了一般形式的二分代换表达式，利用二分代换表达式，对原曲线（曲面）方程进行数学代换，就能很好的解决上述问题。 特别对于一些比较复杂的几何图形，其求解将会非常方便。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 论文中介绍一种通过二分代换的方法来求解一些常见平面曲线切线和空间曲面切平面问题。论文通过对平面曲线和空间曲面的切线、切平面问题的探讨，总结性的给出了具有代表性的二分代换表达式的一般形式，利用此代换式，对原曲线（曲面）方程进行数学代换，就能很好的解决上述问题。
科学性、先进性及独特之处
- 二分代换法是申报者提出的，此为本作品的独特之处。利用二分代换法所得的切线和切平面方程，与经典的方法（求导）所得方程比较是一致的，说明本文所提方法的的科学性。特别的，对于一些齐次方程的曲线、曲面（如圆锥曲线，空间九种二次曲面等）切线、切平面求解，应用二分代换的方法特别方便。
应用价值和现实意义
- 论文提供了另外一种求解常见的平面曲线切线和空间曲面切平面问题的方法，而且利用论文中介绍的二分代换法，对于一些比较特殊的曲线、曲面（如圆锥曲线，空间九种二次曲面等）应用起来特别方便； 同时，对于论文中提到的各阶次曲线（曲面）特征曲线（曲面），也可以模拟实际研究问题中的一些变化过程，有一定的实际意义和实用价值。
学术论文摘要
- 论文介绍了二分代换法，二分代换是指通过简单的数学代换来求解过图形上一点的切线、法线、切平面问题。利用这种方法，可以不经过求导数，直接通过简单的数学代换就能很好的解决上述问题。特别的，对于一些比较复杂的几何图形的求解将会带来很大的方便。而且依据数学代换、迭代的思想，很容易就能用计算机编程来实现，这也为高次图形方程的二分代换法的有效性证明，提供了可能。 论文中，我们针对几种特殊形式的曲线和曲面，给出了一般形式的二分代换表达式，利用二分代换表达式，对原曲线（曲面）方程进行数学代换，就能很好的解决上述问题。论文中我们还给出了二分代换法的MATLAB程序及其使用方法。
获奖情况
- 本作品于2011年4月获长安大学第七届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛特等奖
鉴定结果
- 无
参考文献
- 论文中介绍的二分代换法、应用及一些结论，二分代换法只是简单的数学推导，易于理解。论文完成过程中参考过同济大学高等数学第五版上册中的第七章空间解析几何。 1．同济大学应用数学系.高等数学第五版（上）.北京：高等教育出版社,2002 2．同济大学应用数学系.高等数学第五版（下）.北京：高等教育出版社,2002 3．张志涌.精通MATLAB6.5.北京：北京航空航天大学出版社,2003
同类课题研究水平概述
- 一 问题的背景 关于求解几何图形上点的切线、切平面问题，可通过高等数学中微积分的求导方法即可解决，而且此法的适用面广泛，已是众所周知的经典方法。然而，本文提出了一种新的二分代换的方法解决上述问题，二分代换法只是利用简单的数学代换，经过一次或多次迭代，就可以很好的求解上述问题。 二 问题意义 这篇论文具有一定的理论与实际价值。首先，高等数学中求导方法是经过研究者们千锤百炼的思想凝聚，而本文的二分代换法不是对经典方法的挑战，而是作者在数学学习中所发现的新方法，经过证明、演算发现此方法具有一定的理论价值。其次，由于这篇论文所提出的方法不需要高等数学的知识，所以使用对象如果是中学生，那还是极具实际意义的。 论文中所研究的二分代换法求解一些常见的平面曲线切线和空间曲面切平面问题，在国内的一些高中教学参考书上，有少量二分代换法最简单形式的应用，但仅仅只局限在二次曲线中的几种特殊曲线，并未有深入、系统的关于高次的二分代换研究；在本论文中，作者将二分代换法的适用范围，做了由低次到高次、由平面到空间，深入、系统的将二分代换法做了进一步推广，使二分代换法求解一些常见的平面曲线切线和空间曲面切平面问题，上升为求解上述问题方法的另外一种独立体系。
