基本信息
- 项目名称：
- 线性红利下索赔为稀疏过程的风险模型
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 将古典风险模型推广为线性红利下索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型，在此风险模型中,保单到达过程为Poisson过程，而索赔到达过程为保单到达过程的p—稀疏过程，利用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了生存概率满足的积分-微分方程。
- 详细介绍：
- 破产论是风险论的核心内容，主要研究保险实务中随机风险模型的破产概率和调节系数等问题。近几年来,大量文献对Lundberg-Cramer破产模型进行了研究,并取得了有关破产概率方面的结果。Lundberg-Cramer破产模型是假定保险公司按单位时间常速率取得保单且每张保单收取的保费均为t。然而,任何风险事业都是在随机环境中进行的，所以保险公司不同时间内到达的保单数往往不一样，是一个随机变量，且每张保单的保费也是随机变量，即保费的收取过程是一个随机过程；另外虽然保险公司总体运营趋于一种稳定状态，但易受到非确定性因素的干扰，因此余额过程会随之发生一些变化。基于这一实际情况，对非确定性因素进行了分析和研究，并利用布朗运动描述这样的干扰，用复合Poisson过程描述保单的到达过程，建立了带干扰的双复合Poisson风险模型，并得出了破产概率满足的Lundberg不等式。但在这些研究中，总是假设一定时期内所卖出的保单数和其理赔的发生次数是相互独立的，而保险公司保单的到达和理赔的发生在某种程度上有一定的相依关系，所卖出的保单数越多,其发生的理赔次数也应更多，且理赔的发生次数小于等于保单的到达次数，因此假设理赔次数和保单到达数相互独立并不十分科学。本文在前人的基础上假设理赔次数是保单到达数的一个 稀疏过程，并引入线性红利因素，建立在线性红利和随机干扰下索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型，利用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了生存概率满足的积分-微分方程。这不仅加强了模型的现实描述能力，而且使保险公司能科学地预测未来的风险和收益，对确保经营稳定性具有实际意义。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 结合保险公司的实际经营，建立线性红利下的双复合Poisson风险模型；运用鞅方法，导出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，及生存概率满足的积分—微分方程。
科学性、先进性及独特之处
- 古典风险模型推广为一类带有线性红利和随机干扰的双复合Poisson险种风险模型。利用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了生存概率满足的积分-微分方程。
应用价值和现实意义
- 针对保险公司在实际运作中遇到的种种问题，通过对现有风险模型进行修正，使其更接近保险公司的实际运作，从而对保险公司的经营和保险监管部门监管都有十分重要的指导意义。
学术论文摘要
- 将古典风险模型推广为线性红利下索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型,在此风险模型中,保单到达过程为Poisson过程,而索赔到达过程为保单到达过程的 —稀疏过程,利用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,并给出了生存概率满足的积分-微分方程。
获奖情况
- 2009年于红河学院科技处主办的红河学院大学生科技创活动选录，发表于红河学院学报增刊
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1]Grandell J. Aspects of risk theory [M].New York:Springer-Verlag,1991. [2]Gerber H U. An Introduction to Mathematical Risk Theory [M].Philadelphia, S.S. Heubner Foundation Monograph Series 8,1979.数学风险论导引(中译本,成世学,严颖译)北京:世界图书出版社发行公司,1997. [3]成世学.破产论研究综述[J].数学进展,2002,31(5):403-422. [4]Dufresne F, Gerber H U. Risk theory for the compound Poisson process that is perturbed by diffusion [J].Insurance: Mathematics and Ecomomics,1991,10:51-59. [5]何树红,赵金娥,马丽娟.带干扰的双复合Poisson风险模型的破产概率[J].吉首大学学报(自然科学版),2005,26(3):43-45. [6]聂高琴,刘次华,徐立霞.随机保费率下带干扰风险模型的破产概率[J].华中师范大学学报(自然科学版),2005,39(3):301-303. [7]张春生,吴荣.关于破产概率函数的可为微性的注[J].应用概率统计,2001,17(3):267-275.
同类课题研究水平概述
- 破产论的研究溯源于1903年瑞典精算师Filip Lundberg发表的博士论文[1]，至今已有百年的历史．不过，Lundberg的工作不符合现代数学的严格标准．后来，以Harald Cramér为首的瑞典学派将Lundberg的工作奠定在坚实的数学基础之上．同时，Cramér也发展了严格的随机过程理论． 大量文献对Lundberg-Cramér破产模型进行了研究，并取得了有关破产概率方面的结果[2-3]. 文献[4-6]对非确定性因素进行了分析和研究,并利用布朗运动描述这样的干扰,用复合Poisson过程描述保单的到达过程,建立了带干扰的双复合Poisson风险模型, 并得出了破产概率满足的Lundberg不等式. 本文在文献[4-6]的基础上假设理赔次数是保单到达数的一个 稀疏过程 ,并引入线性红利因素,建立在线性红利和随机干扰下索赔为稀疏过程的双复合Poisson风险模型
