基本信息
- 项目名称：
- 四阶两点边值问题正解的存在性
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文首先给出了Green函数的构造与估计，通过构造适当的锥，在非线性项适当的条件下，利用锥理论与锥压缩不动点定理证明了一类四阶微分微分方程两点边值问题的正解及多个正解的存在性.
- 详细介绍：
- 常微分方程边值问题在理论和应用上，都有着非常重要的作用，它可以用来描述很多物理、生物和化学现象。因此，研究非线性常微分方程边值问题解的存在性与多解性无论在理论上还是在实践中都有着非常重要的意义. 两端简单支撑的弹性梁在平衡状态下的变形,可以用一个四阶微分方程的两点边值问题来表示。由于这类问题在物理等学科里的重要性,这类问题解的存在性已被许多学者所研究。本文在边值条件y(0)=y(...(查看更多)
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 常微分方程边值问题由于其重要的理论价值和物理背景，一直被许多研究者所关注.本文首先给出了Green函数的构造与估计，通过构造适当的锥，在非线性项适当的条件下，利用锥理论与锥压缩不动点定理证明了一类四阶微分微分方程两点边值问题的正解及多个正解的存在性.
科学性、先进性及独特之处
- 本文给出两端固定的弹性梁方程正解及多个正解存在的充分条件.对于两端固定的梁，由于其定解条件特殊，不能直接转换为方程组，本文通过对 在边界条件 下的Green函数的研究，结合锥上的不动点定理，给出了该问题的正解及多个正解的存在性结果.
应用价值和现实意义
- 非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等多个应用学科中，在非线性扩散、气体动力学、流体力学等学科中有重要应用.因此，研究非线性常微分方程边值问题解的存在性与多解性无论在理论上还是在实践中都有着非常重要的意义. 在许多的文献里，四阶两点边值问题受到极大的重视，这源于在弹性力学中的应用，本文研究了一类四阶非线性微分方程的两点边值问题，在力学上，该方程描述了两端固接的弹性梁的挠度.
学术论文摘要
- 常微分方程边值问题在理论和应用上，都有着非常重要的作用，它可以用来描述很多物理、生物和化学现象.因此，研究非线性常微分方程边值问题解的存在性与多解性无论在理论上还是在实践中都有着非常重要的意义.本文主要对非线性四阶常微分方程边值问题进行研究，本文在边值条件 下，研究了方程 的正解存在性，在非线性项满足不同的条件等假设前提下，利用Krasnosellskii不动点定理，给出两端固定的弹性梁方程正解及多个正解存在的充分条件.
获奖情况
- 2011年3月1日，获东北石油大学第六届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛一等奖
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1]周友明.四阶奇异微分方程边值问题正解的存在性及多解性[J].应用泛函分析学报,2006(01)：36-42. [2]李永祥.四阶边值问题正解的存在性与多解性[J].应用数学学报，2003 (01)：99-116. [3]孙彦,刘立山. 三阶奇异边值问题的多解性[J].工程数学学报，2006(01)：92-98. [4]Ruyun Ma,ZHANG Feng-ran.Pos...(查看更多)
同类课题研究水平概述
- 非线性泛函分析是应用数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．受到了越来越多的数学工作者的关注.其中，非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一. 非线性常微分方程的边值问题是微分方程领域中的一个重要研究课题，在非线性扩散、气体动力学、流体力学等学科中有重要应用，...(查看更多)
