基本信息
- 项目名称：
- 求常微分方程积分因子的一般方法
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 给出三个命题使在求解一阶微分方程的过程中更简便
- 详细介绍：
- 命题1 形如P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的积分因子的充要条件是是关于的函数。 命题2 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的积分因子的充要条件是是关于的函数。 命题3 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的积分因子的充要条件是是关于的函数。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 归纳并概括性的给出了几种积分因子的求法，适用于一般的一阶微分方程，使在求解一阶微分方程的过程中，求解更简便。
科学性、先进性及独特之处
- 文章指出求积分因子的困难所在，并有针对性地给出求积分因子的常用方法和思路。
应用价值和现实意义
- 有助于深刻理解积分因子的相关内容，进一步学好常微分方程。
学术论文摘要
- 给出了一阶常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0具有形如的积分因子的充要条件，同时也考虑了一些常见特殊形式，如形为和等，并将之应用于实例。
获奖情况
- 2011年2月丽水学院学报发表
鉴定结果
- 学校审核通过 文章指出求积分因子的困难所在，并有针对性地给出求积分因子的一般性方法。文章的方法有一定的可操作性，对学习常微分方程有一定的帮助。
参考文献
- 1.吴春絮. 微分方程中几种特殊积分因子的求法及应用[J]. 铜陵职业技术学院学报，2008（4）：96-97.
同类课题研究水平概述
- 国内外关于积分因子的研究文章非常丰富，其原因有二：一是积分因子的重要性，在理论上，所有有解的一阶微分方程都有积分因子；二是求积分因子的困难性，即求具体微分方程的积分因子常常是很困难的。 目前的研究文章主要侧重于解决求积分因子的困难性，即针对各种类型的微分方程，给出相应的积分因子，如本文的参考文献。这类研究的确有助于学生学习积分因子的相关内容，但也有一定的局限性，即只能掌握具体的微分方程的相关知识。还有一些研究文章页指出了求积分因子困难的原因是要解一个偏微分方程，但也没有指出这个困难的解决方法。总而言之，目前的研究在关于求积分因子的系统性方面还可以进一步探讨，以求更加深刻。
