基本信息
- 项目名称：
- 浅谈圆外切三角形与其相关量之间的关系及推广
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 三角形在我们生活中最常见，应用也最广泛，虽然好多结论我们时时在用，但大多没有明确给出定义和严格证明.本文主要对大家熟悉的与圆外切三角形有关的一个结论给出定义并加以证明.
- 详细介绍：
- 在研究圆外切三角形周长与面积的同时，将其推广到二维平面中对圆的任意外切多边形的面积与周长比为内切圆半径的二分之一，再推广到三维空间中，球的外切多面体的体积与表面积的比值为球半径的三分之一,我们还可以将其推广到n维空间中去讨论.
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 在研究圆外切三角形周长与面积的同时，推广到圆外切多边形以至三维空间的球体与外切多面体中，可以利用多边形的面积与周长的比去求内切圆半径或利用多面体体积与表面积之比去求球体的半径. 在我们学习过程中总结出了有关三角形面积与边长关系。
科学性、先进性及独特之处
- 在研究圆外切三角形周长与面积的同时，将其推广到二维平面中对圆的任意外切多边形的面积与周长比为内切圆半径的二分之一，再推广到三维空间中，球的外切多面体的体积与表面积的比值为球半径的三分之一,我们还可以将其推广到n维空间中去讨论.
应用价值和现实意义
- 应用文章的结论可以解决一类与圆和多边形、球和多面体有关的实际问题，并且直接进行相关计算.
学术论文摘要
- 已知圆的外切正三角形的面积与周长都与圆半径有关并且其面积与周长的比是一个定值.本文主要证明和推广圆的外切任意多边形也有同样关系,甚至在三维空间上球的外切任意多面体的体积与表面积的比也是一个定值.
获奖情况
- 作品在河西学院大学生学术竞赛获中一等奖
鉴定结果
- 本作品是作者课外学术科技成果
参考文献
- [1] o.bottma著.单墫译.几何不等式.北京:北京大学出版社.1990 .8. [2] 陈鸿侠 朱凤豪.三角学讲义.北京:科学出版社.1984. [3] 高中数学教材必修五,江苏:江苏教育出版社. [4] 刘培杰 世界著名平面几何经典著作钩沉.黑龙江:哈尔滨工业大学出版社.2009 [5] 单墫.几何不等式.上海:上海教育出版社.1980 [6]余炯沛.多边形面积公式的两种证法[J].数学通报,1984.(4).
同类课题研究水平概述
- 当前国内水平：在三角形中将此结论作为恒等式
