基本信息
- 项目名称：
- 齐次线性方程组基础解系的一种新求法
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组，写出含有n-r个自由未知量的一般解，然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。本文对这一方法进行了改进，给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法.
- 详细介绍：
- 无
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组，写出含有n-r个自由未知量的一般解，然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。本文对这一方法进行了改进，给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法.
科学性、先进性及独特之处
- 本文利用利用矩阵的初等变换求齐次线性方程组基础解系,突破了传统的求解方法，文章主题明确、论证充分、方法得当、结论准确完整.
应用价值和现实意义
- 线性方程组是高等数学和线性代数的主要内容之一，对线性方程组的求解又是讨论线性方程组的核心问题，本文给出的新方法不仅具有一定的理论意义，而且对促进学生学习有一定的现实指导作用。
学术论文摘要
- 求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组，写出含有n-r个自由未知量的一般解，然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。本文对这一方法进行了改进，给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法.
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- 参考文献: [1] 刘仲奎,杨永保等.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003:272-277,79-80. [2] 张禾瑞,郝炳新.高等代数(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999:255-261,194-195. [3] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003:140-147,187-191. [4] 陈建莉.线性方程组解法新探[J].纺织高校基础科学学报,2008,21(2):238-241. [5] 刘静.初等变换在高等代数中的应用[J].滨州学院学报,2007,23(6):70-73.
同类课题研究水平概述
- 线性方程组是线性代数的一个重要内容之一，矩阵和行列式是求解线性方程组的重要工具。对于未知量个数和方程个数相等的线性方程组，只要其系数行列式D≠0,就可用克拉默法则解之。对于一般的线性方程组AX=B，其解的判定及在有解情形下的求解都可用对矩阵的行初等变换来完成。 要表示齐次线性方程AX=0的全部解，只要求出基础解系即可，而非齐次线性方程组AX=B的全部解，可用它的一个特解和其导出组的基础解系来表示。这样，求齐次线性方程组的基础解系在解线性方程组中就占有重要地位。而求齐次线性方程组基础解系的方法，一般是利用矩阵的初等变换得到含有n-r自由未知量的一般解，然后通过给自由未知量赋值即得到原方程组的一个基础解系。这种方法的缺点是不能由对系数矩阵的初等变换直接得到基础解系，使解法不尽完美。
