基本信息
- 项目名称：
- 关于等价无穷小量和极限问题的讨论
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 针对数学分析中等价无穷小量和一些函数极限问题，设计了有关验证性实验项目，研究了一些常见简单函数在x趋于0时变化快慢的关系和一些简单函数极限的走向问题和逼近程度，为更好的理解和掌握等价无穷和极限实质。
- 详细介绍：
- 实验中利用科学计算实验室的Matlab软件进行实际实验观察和分析。用图像展示了等价无穷小量的逼近程度。共分3个部分，首先，我对一些简单常见的等价无穷小量通过做图进行研究和验证；其次，我对a的n次根号下，当n趋向于正无穷时，对a取不同值对该极限进行了验证；最后，我对一个典型的函数y=xsin(1/x)进行了研究，做其图像，并分析其性质。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 针对数学分析中等价无穷小量和一些函数极限问题，设计了有关验证性实验项目，研究了一些常见简单函数在x趋于0时变化快慢的关系和一些简单函数极限的走向问题和逼近程度，为更好的理解和掌握等价无穷和极限实质。
科学性、先进性及独特之处
- 实验中利用科学计算实验室的Matlab软件进行实际实验观察和分析。用图像展示了等价无穷小量的逼近程度。共分3个部分，首先，我对一些简单常见的等价无穷小量通过做图进行研究和验证；其次，我对a的n次根号下，当n趋向于正无穷时，对a取不同值对该极限进行了验证；最后，我对一个典型的函数y=xsin(1/x)进行了研究，做其图像，并分析其性质。
应用价值和现实意义
- 通过实验，我们对一些简单函数进行作图来直观比较，同时，也深刻认识到通过实验来直观的研究函数更容易让同学们理解和接受，并深刻体会到做数学实验对于数学分析学习的重要作用。
学术论文摘要
- 数学实验就是辅助数学学习并动手做数学的一个具体实践。通过这次开放实验室活动，本实验主要是验证性试验，我们首先验证了一些等价无穷小量，并且直观了解了一些等价无穷小量的逼近程度。然后又对带有a的极限问题代入多个a值进行验证，实验告诉我们，在求极限问题时不能单纯只看前几个数，而是对其取足够大的值来进行分析，这也是极限的意义所在。前两个问题归其本质都还是极限问题，又因为函数的极限与函数的连续性有密切的关系，故最后我做出函数y=xsin(1/x)的图像并对其连续性和极限问题做了简单的研究，故由此我认为通过数学分析的学习能知道一些真理，而实验就是让我们信服真理的。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] 邓东皋,尹晓玲. 数学分析(上、下)（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006年,45-67. [2] 孙兆林. MATLAB.x图像处理.北京：清华大学出版社,2002年,110-118,142-155. [3]郭 晶，赵红梅.Matlab 6.5辅助优化计算与设计，北京：电子工业出版社，2003年，263-279
同类课题研究水平概述
- 无
