基本信息
- 项目名称：
- 运用广义位移法求结构中杆的挠曲线的研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文对位移法的局限性与求杆中的竖向位移时的复杂程度提出改进方案。从狭义的设杆端位移解放出来,可以设广义的杆中任意一点位移为未知量列位移法方程。从而也为一点挠度的求法与整体杆的挠度曲线提供更便捷的方法。
- 详细介绍：
- 纵观结构力学教材，很少有题目求结构的变形曲线。同学们常常用仅有单位载荷法或积分法来求杆系中某点的挠度，如果碰见复杂的超静定结构，求起来比较麻烦。更有极少题目要求求其挠曲线方程，如果遇到这种问题，同学们更束手无策，无从下手。下面我将论述用广义位移法来求结构中任意杆挠曲线方程w=f ，并且通过给出的附表，只需查表中基本的杆件形式的现成的公式，进行带入，便能快捷的解决这个问题。 位移法是以结构体系中某些位移为未知量，然后列力的平衡方程，从而解出关键位移，作出弯矩图。 广义位移法以结构中任意一点位移为未知量，建立典型方程，直接求解，避免原结构弯矩图的绘制和加单位力之后的图乘或积分，降低繁琐性，从狭义的设杆端位移解放出来。确定弯矩图的三要素：①两端的位移类型②两端的约束条件 ③杆的任意位置的竖向位移。 我们能找到杆中任意一点位移与杆端力矩的关系，则可直接求出所求的位移量，不必画弯矩图和施加单位力了。 当然这里的广义位移法是指设位移为未知量的广义性。可以设广义的杆中任意一点位移为未知量列位移法方程。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文对位移法的局限性与求杆中的竖向位移时的复杂程度提出改进方案。从狭义的设杆端位移解放出来,可以设广义的杆中任意一点位移为未知量列位移法方程。从而也为一点挠度的求法与整体杆的挠度曲线提供更便捷的方法。
科学性、先进性及独特之处
- 从更广的角度看待结构体系，广义的位移法。如果应用广义位移法，可查表求复杂的变形曲线，而且仅仅查表带入，大大简化计算量。广义位移发 除了可以跳过弯矩图和复杂的图乘求超静定结构的某点位移外，且定量的画结构的变形曲线.如果我们能找到杆中任意一点位移与杆端力矩的关系，则可直接求出所求的位移量，不必画弯矩图和施加单位力。
应用价值和现实意义
- 现在的结构力学求解器，大多数只能求距杆端1/2L,1/3L,1/4L处的位移，且不能给出变形过的精确的变形曲线方程。如果应用广义位移法，可查表求复杂的变形曲线，而且仅仅查表带入，大大简化计算量。从已知的各种约束的杆的情况求距一端x处产生单位为1的位移时固端弯矩的大小，带入位移法方程，得出关系，再叠加该杆的载常数，求得最终的变形曲线。
学术论文摘要
- 纵观结构力学教材，很少有题目求结构的变形曲线。同学们常常用仅有单位载荷法或积分法来求杆系中某点的挠度，如果碰见复杂的超静定结构，求起来比较麻烦。更有极少题目要求求其挠曲线方程，如果遇到这种问题，同学们更束手无策，无从下手。下面我将论述用广义位移法来求结构中任意杆挠曲线方程w=f（x），并且通过给出的附表，只需查表中基本的杆件形式的现成的公式，进行带入，便能快捷的解决这个问题。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- 李廉锟 结构力学（第五版） 高等教育出版社 2010.7 张韵华，奚梅成，陈效群 数值计算方法与算法 科学出版社2006
同类课题研究水平概述
- 在材料力学中,求梁的挠曲线方程的基本方法是积分法[l」。该方法需作积分运算,且确定积分常数时往往需解联立方程组,较为麻烦。工程实践中常用的迭加法虽可求挠曲线方程,但对载荷复杂的梁亦不易求解,故主要用于求梁指定截面的变形。弯曲变形的解析计算方法有积分法〔1一3]、叠加法[l一6]、单位载荷法和奇异函数法.积分法求解梁的位移时，常须求解多个积分常数，不便于计算机编程;奇异函数法仍属积分法，也须解积分常数;当仅计算某一截面的位移时，单位载荷法较为简单，不需要求积分常数，但是对超静定结构计算时需要经过复杂的图乘且所用弯矩方程比用积分法多一倍。总体来说对整个杆件的挠曲线方程的求解较为繁琐且没有统一简便的方法。精确的方法还需提出，对原方法进行改进。
