基本信息
- 项目名称：
- 变分不变量与广义不确定性原理
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文证明了存在一类以变分形式表达的力学不变量，并将它们写成统一的四维协变形式，在对这些变分不变量作出合理解释的过程中提出了变分不变量的具体表示，并发现它们与所谓广义不确定性原理之间的联系，由此提出存在一类新的力学形式并给出相关初等讨论。
- 详细介绍：
- 类比由变分原理得到动力学方程的过程，将作用量中的Lagrange函数替换为Hamilton函数，分别在等时变分、非等时变分及任意变分条件下推得对应情形下的变分不变量；在将这些不同变分条件下的变分不变量写成协变形式过程中，可以重设常数而去掉限制条件，得到一般情形下的变分不变量；这些变分不变量在经典力学框架内无法给出合理解释，但却可以为早已发现的通用积分不变量在微观层面上作出解释，在具体的数值表示中通过同径假设显示其与广义不确定性原理之间的联系，即时空背景的相关性；特别地，通过计算广义不确定性原理的自由参数给出了不确定性原理在新的力学形式中所取的形式，自然地在变分算子的本征方程中出现普朗克质量，变分不变量的算子形式表明Hamilton函数在新的力学形式中具有广义函数的特征；最后就变分不变量所暗示的新的力学形式即变分力学的具体表达作了初等意义上的讨论，特别地，变分原理的等时和非等时形式在所谓边界态符号下得到了统一。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文撰写的目的在于表现一类新的力学不变量及其相关解释与可能应用，显示存在一种新的力学形式并阐明它的相关特征；基本思路是从变分不变量的推演开始，而后叙述它的含义与可能应用，最后对它所暗示的新的力学形式作了初步探讨。
科学性、先进性及独特之处
- 本文虽然旨在阐述一类新的力学不变量和一种新的力学形式，但作者尽可能从已有理论出发。变分不变量的存在可以为积分不变量作出直观的解释，它的四维形式与数值表示又显示出与相对论和量子论的内在联系，特别是与广义不确定性原理的关联。变分力学的一般理论本文并未述及，但所创建的边界态符号却能极其简洁地表达变分原理，显示了其可能的前景。
应用价值和现实意义
- 本文的价值更多的是体现为一种理论价值，变分不变量的存在揭示出一种以其为基本原理的新的力学体系，相关阐释又显示出与已有理论的奇异联系。
学术论文摘要
- 作为理论物理的基本手段之一，变分原理通过对Lagrange函数在位形空间内初末状态间实际路径上的泛函积分作变分并取为零而得到动力学方程。如果尝试将Lagrange函数替换为Hamilton函数，计算表明存在一类新的力学不变量，它们以变分形式表达并能写成统一的四维协变形式。这些变分不变量在经典力学框架内无法给予合理解释但却可以直观地推出通用积分不变量。变分不变量的数值形式在同径假设下显示出它与广义不确定性原理之间的奇异联系，作者由此提议一种新的力学形式并给出相关初等讨论。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] L.D.Landau,E.M.Lifshitz:Mechanics.Butterworth-Heinemann Press 1998. [2] Michele Maggiore:A Generalized Uncertainty Principle In Quantum Gravity.Phys.Lett.B304(1993)65-69. [3] 张启仁:经典力学.北京:科学出版社.2002.
同类课题研究水平概述
- 对不变量的研究向来是理论物理的中心课题之一。 本文对第一个变分不变量的发现是出于偶然的想法，但之后的第二、三个变分不变量是基于与通用积分不变量的相似性而先构造后证明的，由于在经典力学框架内变分不变量难以被给予合理解释转而寻找其他途径并由此发现变分不变量的合理存在必将导致所谓的背景相关性，进而与广义不确定性原理建立联系并得以计算出后者的一个自由常数。文末对变分不变量所暗示的新的力学形式即变分力学作了初步表述。 本文严格地说是对经典力学所作出的推广形式，但是并不严格遵循前续后承的关系。经典力学的推广形式有很多，比如，通过增加正则变量而作出的Nambu力学与增加特殊约束而作出的约束Hamilton系统。通用积分不变量是经典力学的关键性质之一，但变分不变量与经典力学天然的不相容性导致它似乎从未被认真考虑过，对变分不变量的解释的关键一步是将其通过基于背景时空的相似性与广义不确定性原理相联系，而广义不确定性原理直到最近才从弦论和非交换几何中基于基本尺度的存在性而被发现。基于同径假设的图景暗示变分力学有可能成为经典力学与量子力学之间缺失的一环。由于作者的知识所限，目前国内外似乎尚无相关文献可供参考或有所论述。 本文作为原始创新的想法的初步表述，有许多问题值得进一步研究。比如，由著名的Noether定理可知，对应体系的某种对称性必存在不变量，那么变分不变量应对应何种对称性？变分不变量是否还存在其它自洽的解释？四维形式的变分不变量自然具有Lorentz协变性，这意味着什么？如何定义Grassmann数的除法从而使边界态的演算构成非交换环进而发展出变分力学体系？
