基本信息
- 项目名称:
- 初等几何体体积的计算及应用
- 来源:
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类:
- 数理
- 大类:
- 自然科学类学术论文
- 简介:
- 在工程中经常需要计算体积,比如一些特殊形状的机器部件、倾斜罐体内的油量等都需要计算体积,而目前的一些方法,对于每个问题都要具体分析,对于一工作人员较为困难。本文利用正交变换的性质,通过改变坐标系,进而简化积分区域,避免过于复杂的积分变换,这样方便于计算机编程计算,并给出计算过程的步骤,并以实际问题进行计算,结合数值计算方法编写了计算机程序。
- 详细介绍:
- 对于三维直角坐标系下几何体,如果知道其方程,那么都可用积分式表示其体积。而初等几何体都是比较常见的椭球,柱体等的部分或者组合,那么就可以利用积分来计算其体积,但是积分区域往往比较复杂,进而导致数值计算过于困难或者结果粗糙。 本文利用正交变换的性质,对坐标系进行旋转,这样就容易写出简洁的积分表达式(目的是适合在计算机上编程计算),再利用精确度较高的数值计算方法编写程序,那么对于这些特殊的几何体体积计算,只需要改动程序中的方程和相关参数即可。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的:给出一个简洁、适用性广且容易在计算机上实现的体积计算方法,并用来解决一些实际问题。 思路:利用正交变换保持距离不变的性质,结合解析几何坐标变换的方法,计算出适合积分的几何体方程,再积分得到几何体的体积与相关参数的函数关系,最后利用数值方法计算出体积。
科学性、先进性及独特之处
- 1、将代数中抽象的结论运用到实际计算中。 2、适用性广。 3、计算步骤简洁,适合编写计算机程序,程序可移植性好。
应用价值和现实意义
- 计算体积的问题是比较常见的,“储油罐变位标定问题”就是其中之一,而计算体积的方法往往具有较强的针对性,不同物体要具体分析,本方法对一类几何体具有较强的通用性,并以储油罐标定问题作为例子进行了计算,并编写了计算机程序,对于同类问题只需将程序中的参数和方程稍加改动即可。
学术论文摘要
- 对于一个几何体,如果知道几何体的方程,就可以利用积分计算体积,但是往往难于写出几何体的方程,或积分区域过于复杂。本文利用正交变换具有保持距离不变的性质,结合解析几何中坐标变换的计算方法,推到出了方便于积分的坐标系下的几何体方程,计算得到体积与相关参数的函数关系,并结合计算机程序设计了一个数值计算方法。 利用这个方法对“储油罐倾斜后标定”问题进行了分析,并编写了计算机程序,计算出一个罐容标定表。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- 1、数理科学 、数学 、数值计算、体积计算。 2、工程技术、石油天然气、油罐标定。
同类课题研究水平概述
- 目前对于研究体积计算的论文,均是针对工程中特定问题进行分析、计算,本方法适合一类几何体体积的计算,并且容易编写计算机程序,有较好的可移植性。