基本信息
- 项目名称：
- 几类优美图的标号
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本作品在研究了几类图的基础上，探究了命名为：Ⅰ型手链（记为Tn ）、Ⅱ型手链（记为 Ln）、Ⅱ型花手链（记为Ln,m,s ）、Ⅲ型手链（记为Cn,m,s ）的优美性性问题，并给出了其优美标号.
- 详细介绍：
- 本作品在研究的过程中，本着先简后繁、先易后难的基本原则，从生活中常见的物体入手抽象出了几类图:Ⅰ型手链（记为Tn ）、Ⅱ型手链（记为 Ln）、Ⅱ型花手链（记为Ln,m,s ）、Ⅲ型手链（记为Cn,m,s ）.对每类图中较简单的图进行优美标号并对相应结果做出合理的归纳假设，在此基础上分别给出相应的普适性优美标号并予以证明．在研究过程中采用了以数学归纳法为主、计算机编程为辅的基本方法，不仅采用传统的手工标号法，还在此基础上借助计算机编程给出了每类图中图较简单时的优美标号．本作品研究所得出的结论可运用在火车调度、网络管理网线分配等方面．本作品研究的对象是图论中极具现实意义的一个分支，该作品的研究成果对现实生活中的许多方面和领域都有极强的指导意义．
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：本作品在研究了几类图的基础上，探究了这几类图的优美性，并给出了相应的优美标号，为这几类图的优美标号在生活中的相关应用提供了一定的理论依据． 基本思路：本作品在研究的过程中，本着先简后繁、先易后难的基本原则，从生活中常见的物体入手抽象出了几类图，对每类图中较简单的图进行优美标号并对相应结果做出合理的归纳假设，在此基础上分别给出相应的普适性优美标号并予以证明．
科学性、先进性及独特之处
- 科学性：本作品在研究过程中采用了以数学归纳法为主、计算机编程为辅的基本方法，得出的结论正确且具有极强的科学性． 先进性：本作品在对一些简单的图的优美标号的过程中，不仅采用传统的手工标号法，还在此基础上借助计算机编程给出了每类图中图较简单时的优美标号． 独特之处：本作品中不仅是单纯的数学理论研究，所研究的几类图均为现实生活中常见事物的抽象，具有极强的实际指导作用．
应用价值和现实意义
- 实际应用价值：本作品研究所得出的结论可运用在火车调度、网络管理网线分配等方面． 现实意义：本作品研究的对象是图论中极具现实意义的一个分支，该作品的研究成果对现实生活中的许多方面和领域都有极强的指导意义．
学术论文摘要
- 本文构造了四类图：Ⅰ型手链（记为Tn ）、Ⅱ型手链（记为 Ln）、Ⅱ型花手链（记为Ln,m,s ）、Ⅲ型手链（记为Cn,m,s ）．讨论了Tn 、当n=2 ,s=2；s=2；m=1，s=4；m=2，s=4时Ln,m,s 及当n=2，s=2时Cn,m,s 的优美问题并给出了相应的优美标号．
获奖情况
- 本作品曾于2010年9月在西北师范大学荣获“西北师范大学第八届挑战杯大学生课外学术科技作品竞赛”一等奖．
鉴定结果
- 优美图是图论研究的一个重要课题，其中优美树猜想至今是世界难题，国外的不少学校以此为硕博研究专题，杂志上仍不断报到此类成果.作者叙述真实.
参考文献
- [1]Bondy.J.A,and Murty U.S.R.Graph Theory.London:Springer,2008. [2]Rosa.A.Cyclic Steiner triple systems and labellings of triangular Cacti.New York:Sciential,1988:87-95. [3]Golomb.S.W.How to mumber a graph in Graph Theory and Computing,R.C.Read. New York:Academic Press,1972:23-37. [4]杨显文.关于C4m蛇的优美性.工程数学学报:自然科学版,1995:108－11． [5]李春香.关于R(m=C4,C4k-1)图的优美性.青海师范大学学报:自然科学版,2001:15－17. [6]李春香.关于R(m=C4,C4k)图的优美性.天水师范学院学报:自然科学版,2001,21(2):13－14.
同类课题研究水平概述
- 优美图的研究始于1963年G.Ringle提出的猜想:设T是一个给定的n个顶点，n-1条边的树，那么由K2n-1可以分解出2n-1个树同构于T，及文[2].它一出现就引起了图论研究者们的极大兴趣，取得了不少成果，但至今仍未完全解决.Bondy.J.A将它作为50个难题的第15个难题收列于“Graph Theory With Application”一书中(文[1]). 1967年Rosa第一次提出优美图的定义，1972年Golomb给出了优美图的明确定义（文[4]）． 由于该问题具有较强的应用性，因此问题一经提出就引起了国内外很多专家学者的极大关注（见文[2]—[10]）.但是这些结果都只是讨论了一些特殊图类的优美性.这也说明了优美问题具有相当难度，为优美图的研究留下巨大的发展空间．
