基本信息
- 项目名称：
- 基于胞映射方法的一类两自由度碰振系统周期运动吸引域的研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 机械与控制
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文对一类两自由度碰撞振动系统在一定参数条件下的全局性态进行了分析，发现系统存在多吸引子共存现象。在胞映射思想的基础上，结合变步长积分法，对这种现象进行了进一步研究，求得了系统在一定分析区间内存在的周期解及其吸引域，验证了胞映射方法应用在这类系统上的有效性，为碰撞振动机械系统的动力学优化设计提供了理论依据。
- 详细介绍：
- 碰撞振动是具有间隙或运动约束的机械部件之间反复接触而形成的一种动力学现象，最常见的是零部件之间或零部件与边界之间的往复碰撞。在工程实际应用中有许多机械系统符合碰撞振动系统的领域。本文中两自由度碰撞振动系统的力学模型是根据动力机械内部或边界上的间隙导致的碰撞振动现象所建立起来的。 目前对于碰振系统的动力学行为主要是基于poincare映射利用理论推导和数值模拟进行研究，也有学者应用胞映射法研究低维情况下的光滑非线性动力系统和单自由度碰振系统，但尚未见运用胞映射法研究多自由度碰振系统。 本文基于胞映射思想，结合poincare映射研究了一类两自由度碰振系统的多种周期碰撞运动及其通过霍普夫分岔演化为混沌的过程，用以激振频率为分岔参数的全局分岔图、poincare图等图形描绘了系统的各种动力学行为。并发现在一定的参数条件下，系统存在多吸引子共存现象。文章结合变步长积分法，对这种现象进行了进一步研究，求得了系统在一定分析区间内存在的周期解及其吸引域。根据本文研究所得的吸引域图设计此类碰振系统，可使系统最终稳定在期望的单周期运动轨道上，这就为碰撞振动机械系统的动力学优化设计、可靠性及降低噪声提供了理论依据。
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撰写目的和基本思路
- 本文旨在研究一类两自由度碰撞振动系统的全局性态，进而结合胞映射方法和poincare映射，计算得出系统单周期运动的吸引域，在吸引域范围内任选一点作为初始迭代点，系统最终都可以稳定在期望的单周期运动轨道上，这就可以使碰撞机器工作在稳定的周期运动中，为设计此类系统提供了理论依据。
科学性、先进性及独特之处
- 碰振系统的动力学行为主要是基于poincare映射利用理论推导和数值模拟进行研究，也有学者应用胞映射法研究低维情况下的光滑非线性动力系统和单自由度碰振系统，但尚未见运用胞映射法研究多自由度碰振系统。本文首次成功地将胞映射方法和poincare映射相结合应用于研究多自由度碰振系统的全局性态，求得了系统在一定分析区间内的周期解及其在poincare截面上的吸引域，为这类系统的动力学优化设计提供借鉴。
应用价值和现实意义
- 本文基于胞映射思想研究了一类两自由度碰振系统动力学行为的全局性态，这对工程中涉及碰撞振动的机械系统的研究有实际意义和重要影响。本文中两自由度碰振系统的力学模型是根据动力机械内部或边界上的间隙导致的碰撞振动现象所建立起来的。动力机械上零部件之间或零部件与边界之间的往复碰撞常造成系统整体的强烈振动，给系统的安全造成威胁。本文的研究为减小系统部件损耗，提高系统的使用效率、寿命及安全性提供了理论依据。
学术论文摘要
- 工程实际中有许多机械系统符合碰撞振动系统的领域，有些机器（如成型机等）的工作原理是基于质体间的碰撞行为，而有些碰撞（如机器人操作器与环境接触和脱离过程中发生的碰撞）则是不希望发生的。因此准确地模拟碰撞系统的动力学行为是十分重要的，一方面要在设计阶段把握其动力学性能，另一方面是要抑制有害的振动。 本文中两自由度碰撞振动系统的力学模型是根据动力机械内部或边界上的间隙导致的碰撞振动现象所建立起来的。文中基于胞映射思想，结合poincare映射研究了一类两自由度碰振系统的多种周期碰撞运动及其倍化分岔和霍普夫分岔演化为混沌的过程，用以激振频率为分岔参数的全局分岔图、poincare图等图形描绘了系统的各种动力学行为。并发现在一定的参数条件下，系统存在多吸引子共存现象。文章结合变步长积分法，对这种现象进行了进一步研究，求得了系统在一定分析区间内存在的周期解及其吸引域。 根据本文研究所得的吸引域图设计此类碰振系统，可使系统最终稳定在期望的单周期运动轨道上，这就为碰撞振动机械系统的动力学优化设计、可靠性及降低噪声提供了理论依据。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] Hsu C S.Cell-to-Cell Mapping:A Method of Global Analysis for Non-linear System.New York:Springer Verlag,1987. [2] Virgin L N,Begley C J.Grazing bifurcation and basins of attraction in an impact-friction oscillator.Physica D,1999,130:43-57. [3] Makarov D,Uleysky M.Specific Poincare map for a randomly -perturbed nonlinear oscillator.Journal of Physics A:Mathematical And General,2006,39:489-497. [4] 罗冠炜,谢建华.碰撞振动系统的周期运动和分岔.北京:科学出版社,2004. [5] 李健,张思进.非光滑动力系统胞映射计算方法.固体力学学报,2007,28(1):93～96. [6] 刘秉正,彭建华.非线性动力学.北京:高等教育出版社,2004.
同类课题研究水平概述
- 现代机电系统，内部或边界上的间隙通常使系统产生碰撞振动，最常见的是零部件之间或零部件与边界之间的往复碰撞。这不仅会影响设备的正常工作，甚至会导致零部件的失灵。对于碰撞振动系统来说，由于碰撞的存在，系统的微分方程一般是非线性的，对它的研究既有理论难度又有重要工程实际意义。因此，近年来这方面的研究得到了普遍关注。 非线性动力学研究的一个重要方法是在动力系统的相空间中建立与相轨线横截的poincare截面，然后从poincare映射不动点的角度来研究动力系统的周期运动及其稳定性特征、周期闭轨的相邻相轨线特征、概周期运动和混沌、以及系统稳态响应随参数变化的分岔特征。近年来国内外学者对碰撞振动系统的动力学行为也主要是基于poincare映射利用理论推导和数值模拟进行研究。其中Shaw研究了在简谐激励下有单侧约束的单自由度振子，特别是约束刚度非常大时的碰撞振动问题，用中心流形定理分析了周期运动的局部分岔，通过同宿相截条件讨论了混沌运动。罗冠炜等研究了一类冲击振动系统在强共振情况下的亚谐运动与概周期运动及其向混沌的演化过程。谢建华等研究了两自由度碰撞振动系统周期运动8种主要分岔类型参数临界值的判定准则，并给出了两类分岔参数确定的算例。这些准则将减少在确定分岔参数方面的盲目性，为进一步研究复杂分岔建立了基础。 另外一种针对复杂非线性动力学系统的全局分析方法是胞映射方法，它是由Hsu C.S最先提出来的。这种方法把状态空间中的每个状态变量按等间隔划分成胞，以胞的中心点的特性代表整个胞的特性，通过对中心点进行连续的poincare映射，完成对所研究区域的全局分析。目前已有学者将胞映射方法应用于研究低维情况下的光滑非线性动力系统和单自由度碰振系统。其中Virgin等对某一特定碰撞系统，用胞映射方法得到了此系统在一定区间内的吸引域，但由于积分精度等原因，得到的域边界比较粗糙。李健等将胞映射方法应用于研究一类单自由度碰撞振动系统，讨论了有阻尼或无阻尼的此类系统受周期激励作用后的吸引子及其相应吸引域的变化情况。但尚未见应用胞映射方法研究多自由度碰撞振动系统的全局性态。
