基本信息
- 项目名称：
- 输油管的最优化布置方案
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 论文研究了在铁路线上建立一个车站及在铁路一侧的两炼油厂与该车站间铺设输油管线，以使总费用达到最少的解决方案，运用非线性规划、几何图形的对称性、高等数学的极值理论知识，建立以管线布置费用为目标函数的非线性规划模型，运用Lingo软件准确求出最优解，由此得出最佳管线布置方案。
- 详细介绍：
- 首先，针对两炼油厂到铁路的距离、两炼油厂间及炼油厂与铁路间的位置关系，利用几何图形的对称性质确定了建立车站的位置区域。第一，当两炼油厂连线与铁路线垂直时，垂足就是要建立的车站位置；第二，当两炼油厂连线不垂直铁路线时，证明了共用与非共用管线的交点一定位于过两点与铁路垂直线和铁路线构成半封闭的区域III内，从而确定车站E的大概位置。 其次，按两炼油厂和共用与非共用管线的交点三点共线，建立了非线性规划模型一，利用高等数学的极值理论求出满足模型的最优解；三点不共线且共用与非共用管线交点分别位于城区和郊区时建立了模型二和模型三。 模型三 若车站建在郊区范围内，则以城郊边界所在线为y 轴，建立模型，运用Lingo编程求解，最小费用为280.1771万元. C点在城郊边界左侧9.540千米，距铁路1.848千米，D点距铁路7.356千米。 再次，对模型进行了验证。针对A、B两厂管线费用不同的情形，将 p1、p2 代入三个模型，模型三的结果：C点在城郊边界左侧8.257千米，距铁路0.132千米，D 点距铁路7.265千米和最小费用为249.4422万元，与预测的数据接近，验证了模型三是最优的。 最后，对模型进行了评价和推广。推广结果如下：对于铁路线弯曲的一种特殊情况（铁路呈圆弧形且两厂与圆弧的圆心位于铁路线的两侧）进行分析，对A、B 两厂输油管线建设费用相同的情况，以圆心为原点建立极坐标系并建立模型。 按 文献[1]中方法编写Matlab程序，便可求出最小费用w，即确定出C、E两点位置。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 论文研究了在铁路线上建立一个车站及在铁路一侧的两炼油厂与该车站间铺设输油管线，以使总费用达到最少的解决方案，运用非线性规划、几何图形的对称性、高等数学的极值理论知识，建立以管线布置费用为目标函数的非线性规划模型，运用Lingo软件准确求出最优解，由此得出最佳管线布置方案。
科学性、先进性及独特之处
- 运用高等数学的极值理论、非线性规划和几何对称图形的性质，对车站的选址问题进行了讨论，按照选址位置的不同建立三个模型，利用多元函数的极值理论和Lingo软件对模型求解。提高了模型的科学性，也易于在实际问题中进行推广。通过相关参数的设立，避免了对是否有共用线问题的复杂论证，使问题得到简化，模型具有普遍性，适当改动即可以解决系列相关问题。
应用价值和现实意义
- 本文所示模型具有普遍性，在实际运用中只需按模型所示测量相关数据，运用模型即可求出最优化布置方案，简单而便捷。最优化管线布置方案的建立可以降低成品油生产成本，提高原油利用率，给企业带来可观的经济效益。模型经推广可以运用到公路、 自来水、 煤气管道等线路的布置中，具有较强的实际意义。
学术论文摘要
- 论文研究了在铁路线上建立一个车站及在铁路一侧的两炼油厂与该车站间铺设输油管线，以使总费用达到最少的解决方案，运用非线性规划、几何图形的对称性、高等数学的极值理论知识，建立以管线布置费用为目标函数的非线性规划模型，运用Lingo软件准确求出最优解，由此得出最佳管线布置方案。 首先，针对两炼油厂到铁路的距离、两炼油厂间及炼油厂与铁路间的位置关系，利用几何图形的对称性质确定了建立车站的位置区域。 其次，按两炼油厂和共用与非共用管线的交点三点共线，建立了非线性规划模型一，利用高等数学的极值理论求出满足模型的最优解；三点不共线且共用与非共用管线交点分别位于城区和郊区时建立了模型二和模型三。 再次，对A、B两厂管线费用不同的情形进行分析，经过比较，模型三计算的结果与预测的数据最为接近。因此，验证了模型三是最优的模型。 最后，对模型进行了评价和推广。对于铁路线弯曲的一种特殊情况（铁路呈圆弧形且两厂与圆弧的圆心位于铁路线的两侧）进行分析，确定出C、E两点位置。 关键词：非线性规划；管线布置；最优方案；极值理论
获奖情况
- 本作品曾获得2010年度全国大学生数学建模竞赛河北赛区二等奖
鉴定结果
- 无
参考文献
- Lingo软件技术 [1]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2003.6，98-102 [2]刘来福，杨淳等.数学建模方法与分析[M].北京：机械工业出版社.2005.6 [3]谢金星，薛毅.,优化建模LINDO/NGO软件[M].北京：清华大学出版社,2005.7. [4]韩中庚.数学建模竞赛[M].北京：科学出版社，2007. [5]工程咨询单位资格ttp:///z/q219757342.html
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