基本信息
- 项目名称：
- 微积分中值定理的研究
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文分别从各种微积分中值定理的基本表述形式入手, 展开讨论, 较为系统地对微积分中值定理进行了归纳总结并加以推广, 详细阐述推广后各种微积分中值定理的应用, 意在扩大微积分中值定理的应用范围, 增强其实际应用价值, 使微积分中值定理发挥更大作用.
- 详细介绍：
- 中值定理是微积分学的基本定理, 是一系列中值定理的总称, 分为微分中值定理和积分中值定理. 其中, 微分中值定理是罗尔定理, 拉格朗日定理, 柯西定理的统称. 这些定理是揭示函数与其导数之间内在联系的公式, 是利用导数的局部性去研究函数在区间上整体性的重要工具. 一般来说, 应用导数研究函数性质都要直接或间接地借助于中值定理, 特别是导数的许多应用都是建立在中值定理的基础上的. 而积分中值定理就象微分中值定理一样也有着非常广泛的应用, 无论是各类教材, 还是各类考研资料都有较为丰富的描述.
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 学好微积分中值定理及其应用，可以培养分析问题、解决问题的思维方式，有助于培养分析处理问题的条理性、严密性，提高逻辑思维能力。本文分别从各种微积分中值定理的基本表述形式入手，展开讨论，较为系统地对微积分中值定理进行了归纳总结并加以推广，详细阐述推广后各种微积分中值定理的应用，意在扩大微积分中值定理的应用范围，增强其实际应用价值，使微积分中值定理发挥更大作用。
科学性、先进性及独特之处
- 将微积分中值定理推广到所有可能的情况，从而极大地加大了微积分中值定理的应用范围。
应用价值和现实意义
- 通过深入学习和探究微积分中值定理及其应用有助于更好地理解高等数学，能更好地体现数学来源于生活并应用于生活的思想，可增加我们对这门课程的自信心，不要畏惧它，更容易地接受这门课。本文分别从各种微积分中值定理的基本表述形式入手，展开讨论，较为系统地对微积分中值定理进行了归纳总结并加以推广，详细阐述推广后各种微积分中值定理的应用，意在扩大中值定理的应用范围，增强其实际应用价值，使中值定理发挥更大作用。
学术论文摘要
- 通过研究，本文获得的主要结果是：对拉格朗日中值定理进行了1个推广、对柯西中值定理进行了1个推广、对罗尔中值定理进行了2个推广、对第一积分中值定理进行了1个推广、对第二积分中值定理进行了2个推广。
获奖情况
- 在我校考研复习班的《分析补充》课程上作为辅导材料进行了讲解。
鉴定结果
- 情况属实。
参考文献
- [1]刘曙云,杨晓段.常见微分中值问题求解探究[J].理工科研,2009 [2]林银河.关于Rolle中值定理的推广[J].丽水师范专科学院学报,2000,22(2) [3]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2008 [4]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,1993 [5]复旦大学数学系.数学分析(上)[M].北京:高等教育出版社,1983 [6]刘华.第一积分中值定理"中值点" 的分析性质[J].荆门职业技术学院学报,2008,23(6) [7]赵纬经,王贵君.改进的第一积分中值定理及其应用[J].新疆师范大学学报(自然科学版),2007,26(2) [8]冯美强.关于积分中值定理的改进[J].北京机械工业学院学报,2007,22(4) [9]余桂英.课堂教学中开展研究性学习的探索[J].晋中学院学报,2005,22(3) [10]杨耕文.引导发现法及其在高等数学教学中的应用[J].洛阳大学学报,2004,19(4)
同类课题研究水平概述
- 以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态，从而能把握住函数图像的各种几何特征。此外，在极值问题中有重要的实际应用。在用微分中值定理去证明一些问题时，通常采用的方法是直接套用这些定理或是经过简单地恒等变换以后而实现。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇。但是对积分中值定理的研究国内并不多见，所以本文不仅对微分中值定理进行了讨论，也对积分中值定理进行了推广和研究。从这个意义上讲，我们丰富了国内积分中值定理这个领域的研究。
