基本信息
- 项目名称：
- 遗传算法和模式搜索法在超临界流体溶解度模型中的对比应用
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文从数学的角度着手，研究超临界溶解度模型，主要目的是在MATLAB的环境下应用遗传算法和模式搜索法优化溶解度模型中的参数，把所得实验值与理论值进行对比，求取总平均相对误差AAR（%）。在对超临界流体中固体溶解度的模拟过程中，我们分别研究了不同的状态方程的条件下所得的最优化参数。在此基础上，我们还将两种算法所求得的总平均相对误差数据和时间进行了对比。
- 详细介绍：
- 近年来，人们对超临界流体技术的研究日渐深入，而超临界流体中固体溶解度是超临界流体萃取技术得以推广应用的基本数据，利用理论方法及相关方程对其进行模拟计算，有助于加深对固体溶解行为的理解，并为萃取应用的实际设计提供直接的参考。溶解度的模拟计算是近二十年化工计算中的热点问题，常用的一类理论模型是立方型状态方程与vdW混合规则。该状态方程模型涉及特征参数估算，参数的估算结果直接影响到溶解度的预测效果，因而参数估算非常重要。 溶解度模型是非线性模型，参数估算问题属于非线性最优化的范畴。由于模型的高度非线性，无法求出目标函数的梯度，因此传统的基于梯度的优化方法失效。目前解决这类问题主要有两类方法：直接搜索法和进化算法，它们不需要计算目标函数的梯度，因此有些文献把这两类方法统称为梯度自由化方法（derivative-free methods）。模式搜索法是直接搜索法中的一种常用方法，由于其收敛快，算法直观，易于编程实现的特点而在工程计算中得到广泛应用。遗传算法是进化算法中应用最成熟、广泛的一种算法，其全局优化能力强，适合解决复杂的非线性优化问题。 据了解，目前虽然有很多文章均涉及到超临界固体溶解度参数的估算，但几乎都没有在数学的领域进行详细的讨论。因此，本文从数学的角度着手，研究超临界溶解度模型。本文的主要目的是在MATLAB的环境下应用遗传算法和模式搜索法优化溶解度模型中的参数。通过超临界溶解度的模拟计算，把所得实验值与理论值进行对比，根据目标函数，求取总平均相对误差AARD（%），当误差AARD（%）在误差允许的范围内时，得到的参数结果即为最优。 在对超临界流体中固体溶解度的模拟过程中，我们分别研究了不同的状态方程（PR型，SRK型，PT型），不同的混合规则和不同固体（codeine diazepam lovastatin）的条件下所得的最优化参数。具体数据参看本作品参数的优化结果及附录。 在研究了遗传算法和模式搜索法的优化结果的基础上，我们还将两种算法所求得的总平均相对误差数据和时间进行了对比，可看出，对于本模型模式搜索法得到的误差略小于遗传算法的误差，这是因为本模型的参数较少，且目标函数在最值点处变化平缓，从而更适合局部寻优能力较强的模式搜索法；而遗传算法全局优化能力强，适合解决多目标、多极值的复杂的非线性优化问题[2]。总体看来，模式搜索法的时间是短于遗传算法的。对于变量数目较少的无约束最优化问题, 模式搜索法是一种程序简单而又比较有效的方法。两个算法各有优缺点，根据不同的问题选取不同的方法。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 超临界流体中固体溶解度是超临界流体萃取技术得以推广的基本数据，利用理论方法及相关方程对其进行模拟，有助于加深对固体溶解行为的理解，本作品以立方型状态方程与vdW混合规则为基础建立溶解度模拟计算的理论模型，该模型涉及特征参数的估算，其结果直接影响到溶解度的预测效果，本作品利用溶解度的实验数据，用模式搜索法和遗传算法对超临界溶解度模型的参数进行估算，考察不同状态方程与混合规则中的参数估算，并进行对比。
科学性、先进性及独特之处
- 本作品涉及到数学中的优化方法、化工中的超临界固体溶解度的热力学知识，是一项学科交叉课题，体现了数学方法在其他学科中的应用。 优化方法直接影响溶解度模型的参数估算效果，进而影响溶解度的预测。但由于目前研究参数估算的大都是化工工作者，相关文献主要侧重参数估算结果的分析，对参数估算时用到的优化方法只是一笔带过，尚未见到优化方法的详细探讨，因此本作品详细探讨参数估算的优化方法在理论上有一定的开创性。
应用价值和现实意义
- （1）利用理论方法及相关方程对超临界流体溶解度进行模拟计算，有助于加深对固体溶解行为的理解，并为萃取应用的实际设计提供直接参考。（2）用遗传算法和模式搜索法估算溶解度模型中的参数，为工作者的实际计算提供了理论基础，完善算法在实际工程中的应用。（3）遗传算法全局优化能力强，可解决复杂的非线性优化问题；模式搜索法局部寻优能力强,对于变量数目较少的无约束最优化问题, 是一种简单而又有效的方法。
学术论文摘要
- 溶解度模型是非线性模型，参数估算问题属于非线性最优化的范畴，由于模型非线性，无法求出目标函数的梯度，因此传统的优化方法失效。目前主要用直接搜索法和进化算法解决这类问题，模式搜索法是直接搜索法的一种方法，其收敛快，算法直观，易于实现，在工程计算中得到广泛应用；遗传算法是进化算法中应用最成熟的算法，其全局优化能力强，适合解决复杂的非线性问题。 本文从数学角度着手，研究超临界溶解度模型，目的是在MATLAB环境下应用遗传算法和模式搜索法优化溶解度模型的参数，通过模拟，把实验值与理论值对比，根据目标函数求取总平均相对误差，当误差在允许范围内时，得到的结果即为最优。 此外，我们研究了在不同状态方程、混合规则和固体条件下所得的最优化参数，并将总平均相对误差数据和时间进行对比并得出结论，模式搜索法得到的误差略小于遗传算法，这是因为本模型参数较少，且目标函数在最值处变化平缓，从而更适合局部寻优能力强的模式搜索法；而遗传算法全局优化能力强，适合解决多目标、多极值的非线性优化问题[2]。总体看来，模式搜索法的时间短于遗传算法，对于变量数较少的无约束优化问题, 前者是一种程序简单而有效的方法。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 属实
参考文献
- [1]J.S. Alsumait , J.K. Sykulski , A.K. Al-Othman, A hybrid GA–PS–SQP method to solve power system valve-point economic dispatch problems, Applied Energy,vol.87,pp.1773—1781, 2010. [2] Li Jinghuan, Wang Yanhua, Comprehensive comparison of genetic algorithm and pattern search method,SSME2010.12. [3]Zhen Huang, Li Xu, Jing-Huan Li, Gui-Mei Guo, Yong Wang, Adsorption equilibrium of CO2 and CH4 on zeolite beta at pressures up to 2000 kPa using a static volumetric method, J. Chem. Eng. Data,2009.11. [4]Zhen Huang*, Yee C. Chiew, Mei Feng, Hui Miao, Jing-Huan Li and Li Xu, Modeling aspirin and naproxen ternary solubility in supercritical CO2/alcohol with a new Peng–Robinson EOS plus association model, Journal of Supercritical Fluids, 43(2): 259-266 Dec.2007. [5]罗文彩,罗世彬,王振国,函数优化问题的多方法协作优化,航 空 计 算 技 术,2003. [6]汪定伟等，智能优化方法，北京：高等教育出版社，2007. [7]许国根,许萍萍,化学化工中的数学方法及MATLAB实现,北京：化学化工出版社,2008. [8]张文修, 梁怡. 遗传算法的数学基础.西安:西安交通大学出版社, 2000.
同类课题研究水平概述
- 溶解度的模拟计算是近二十几年来化工计算中的热点问题，立方型状态方程模型，密度关联模型都有着很深入的展开。但不论是哪种模型，都需要优化参数，从而使得目标函数值最小。目前，有很多文章涉及超临界溶解度的参数估算，但却都没有详细探讨参数估算所用的优化方法,这对超临界溶解度模型的理论发展不得不说是一种缺憾。因此本作品着重探讨参数估算所用的优化方法。另一方面，模式搜索法和遗传算法都广泛应用到各类非线性优化问题中，算法的改进也是国内外学者研究并关注的一个热点问题。 目前优化方法应用于溶解度的模拟计算存在的主要问题有： （1）有关超临界溶解度模型参数估算的优化方法探讨还是一片空白。目前相关文献主要侧重参数估算结果的分析，对参数估算过程中用到的优化方法只是一笔带过，对算法如何实施及算法的影响因素分析等都没有展开探讨，这导致数学理论严重滞后化工实践，使得算法的理论研究与实际应用脱节。 （2）模式搜索法和遗传算法之间比较的探讨至今尚且处于不完善阶段，甚至遗传算法的收敛性分析还处于起步阶段。算法的收敛性分析是算法的理论根基，以V.Torczon为代表的学者对模式搜索法的收敛性已做了详细证明，但对遗传算法，近年来发表的论文基本都是算法应用类型的，其收敛性分析还处于起步阶段。
