基本信息
- 项目名称：
- 重大传染病特征分析与防控策略
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 根据例如SARS、乙型肝炎等重大传染病的传播机理，本文建立重大传染病的数学模型，分析传染病的传播特性，预测传染病传播的时间和程度，最后提出传染病的防控策略。
- 详细介绍：
- 首先本文提取影响传染病传播的主要因素，将人群分为健康易被感染者、患病者、病愈后具有免疫力者，描述它们之间的转化关系；以不同的年龄阶段和传染病发病周期（病程）为两种可变参数，建立重大传染病的偏微分方程模型。 接着在偏微分方程模型的基础上，本文对重大传染病进行特征提取和快速分析。若将一些常见的可变参数视为常数，则可以在合理的假设下建立重大传染病的通用常微分方程模型。为使模型具备现实针对性，依据传染病的不同特点，我们通过调整模型中某些参数的取值和范围得到通用模型的三种特殊形式：SI模型、SIS模型和SIR模型。SI模型对易感染者和未感染者加以区分，可以预测出传染病爆发高峰期。SIS模型假设人对传染病无免疫性，可以证明控制传染病的关键在于感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数。SIR模型则适用于患者在患病后就存在免疫性(即可移出感染系统)的重大传染病。我们借助MATLAB软件分析模型的解析解或数值解，再根据相轨图分析传播特点提出预防重大传染病的基本策略。 最后本文以甲型H1N1为例验证模型的可靠性和准确性。根据甲型流感的特点，我们建立甲型H1N1 流感的SIR传播模型，分析其传播规律，预测疫情的传播时间和程度。 根据计算结果我们得到与实际情况高度一致的结论：疫情将于2009 年8 月中旬左右达到高峰期，2010 年3 月将会基本消除。通过对模型中相轨线的理论分析，我们提出有效防止传染病蔓延的措施。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 面对众多传染病，我们的目的是建立一个重大传染病的通用模型，通过调整模型中某些参数的取值和范围，使其适应不同特征的传染病，分析传染病的特征并提供传染病的防控策略。
科学性、先进性及独特之处
- 用科学的数学理论方法，考虑影响传染病的主要可变参数，建立传染病的通用偏微分方程模型，接着在假设参数不可变的前提下，建立了通用的常微分方程模型，再根据参数的取值和范围得到不同类型的传染病模型，进行传染病特征分析并提出防控策略。
应用价值和现实意义
- 本文将根据不同传染病的特征，为预测和防护传染病蔓延提供理论依据，对预测和防控传染病有重要的指导意义和科学价值。
学术论文摘要
- 根据重大传染病的传播机理，本文提取影响传染病传播的主要因素，将人群分为健康易被感染者、患病者、病愈后具有免疫力者，描述它们之间的转化关系；以不同的年龄阶段和传染病发病周期（病程）为两种可变参数，建立重大传染病的偏微分方程模型。 在偏微分方程模型的基础上，本文对重大传染病进行特征提取和快速分析，在合理的假设下建立重大传染病的通用常微分方程模型。依据传染病的不同特点，我们通过调整模型中某些参数的取值和范围得到通用模型的三种特殊形式：SI模型、SIS模型和SIR模型。我们借助MATLAB软件分析模型的解析解或数值解，再根据相轨图分析传播特点提出预防重大传染病的基本策略。 本文以甲型H1N1为例验证模型的可靠性和准确性。根据甲型流感的特点，我们建立甲型H1N1 流感的SIR传播模型，分析其传播规律，预测疫情的传播时间和程度。 根据计算结果我们得到与实际情况高度一致的结论：疫情将于2009 年8 月中旬左右达到高峰期，2010 年3 月将会基本消除。通过对模型中相轨线的理论分析，我们提出有效防止传染病蔓延的措施。
获奖情况
- 作品在2010年成功申报为江苏省高等学校大学生实践创新训练计划立项项目，已结题。 作品在第十二届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛校内选拔赛荣获一等奖。
鉴定结果
- 该作品所获的奖励情况真实可信。
参考文献
- [1]Steven Riley. Large-Scale Spatial-Transmission Models of Infectious Disease. Science 1 June 2007:1298-1301. [2]James O.Lloyd-Smith, Dylan George, Kim M. Pepin, Virginia E.Pitzer, Juliet R.C.Pulliam, Andrew P.Dobson, Peter J. Hudson, and Bryan T.Grenfell. Epidemic Dynamics at the Human-Animal Interface. Science 4 December 2009:1362-1367. [3]Nicholas C.Grassly. Christophe Fraser Mathematical models of infectious disease transmission Nature Reviews Microbiology 6, 477-487,13 May 2008. [4]R.M.Anderson. The population dynamics of infectious diseases: Theory and application[M].Chapman&Hall,1982. [5]R.M.Anderson. The persistence of direct life cycle infectious diseases with in populations of hosts. Lectures onmathehematics in life sciences. American Mathematical Socity, 1979. [6]R.M.Anderson and R.M.May.Population biology of infectious diseases. Nature, 1979. [7]马知恩,周义仓,吴建宏.传染病的建模与动力学.高等教育出版社,2009.1. [8]李大潜.传染病动力学的一个偏微分方程模型[J].高校应用数学学报,1986.
同类课题研究水平概述
- 传染病一直是威胁着人类的健康,从卫生部公布的全国法定报告传染病疫情中就能看出死亡数居前五位的病种依次为：肺结核、狂犬病、艾滋病、乙肝、乙脑或出血热。人们期望能够通过定量地研究传染病来预测和防控传染病的蔓延。因此用数学方法研究传染病的发病机理、动态过程和发展趋势，已逐步成为一个活跃的研究领域。 关于传染病模型的构建， R,Manderson,R,M,May等利用有关的常微分方程模型讨论了传染病的一些动力学的特征，定性的得出一些结果，对一些传染病的研究起到了积极作用；李大潜院士则建立了传染病动力学的一个偏微分方程模型，考虑年龄范围和传染病发病周期（病程）对传染病传播和蔓延的影响，涉及到感染率、治愈率、免疫率、死亡率等因素。 本文推广李大潜院士的方法，建立重大传染病的通用模型，进一步细化年龄阶段（每10年为一个阶段），选取两种主要因素（不同阶段的年龄范围和传染病发病周期）作为参数，建立重大传染病的通用偏微分方程模型，通过该模型分析传染病的特征并提供传染病的防控策略。最后以甲型H1N1为例验证了模型的可靠性和准确性。 根据所建立的甲型H1N1 流感的SIR传播模型的计算结果，我们得到与实际情况高度一致的结论：疫情将于2009 年8 月中旬左右达到高峰期，2010 年3 月将会基本消除。
