基本信息
- 项目名称：
- 光度距离的数值计算策略
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文基于广泛使用的宇宙学光度距离积分公式展开分析，并应用两种不同的方法获得光度距离的高精度解析近似公式；同时，通过模拟实际的观测数据样本，对得到的结果进行了计算效率方面的比较和讨论，最后，对两种方法潜在的应用价值作出概要的分析。
- 详细介绍：
- 宇宙学光度距离频繁应用于Ia型超新星等方面的数据处理过程中，然而原始的光度距离公式为一个椭圆积分，这为实际处理分析大量的观测数据带来诸多不便。基于此，我们提出两种标准宇宙学模型下的光度距离近似公式，一种是Carlson对称型形式，一种是改进的Hermite插值形式。 为检验两种方法的实际价值，我们对其相对误差和运算效率进行了系统的分析，主要方法是根据目前已有的观测结果（SNAP数据）模拟生成一批红移样本进行计算机运算。较之于原有的积分形式，两种方法在效率上明显提高，且精度也控制在合理的范围内。 文章最后对提出的方法能否拓展到其他宇宙学模型做了概要性的论述，并提出一些可行性的策略。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：提供光度距离近似计算的高精度算法，以提高实际的数据处理分析效率，尤其为计算机数值模拟提供一种有效的方法。 基本思路：首先分析了光度距离以及光度距离数据在宇宙学研究中发挥的重要作用，其次在对标准模型中的公式进行详细分析的基础上并结合其他人的相关工作提出合理有效的近似算法，最后验证我们的结果的合理性以及可拓展性。
科学性、先进性及独特之处
- 文章采用的方法基于成熟的数学理论，Carlson对称型已有相当完善的计算方法，而Hermite插值也是建立在严谨的数学基础上的计算方法。 此外，我们还对结果进行了系统严格的分析，主要包括精度和运算效率两方面且具有较好的结果。 文章的独特之处在于方法本身的实际应用价值和潜在的可拓展性，这不仅为提高数据的处理效率提供一种可行性的方法，所体现的思想或可以用于其他方面的数值计算，比如角直径距离等。
应用价值和现实意义
- 该文章中提出的方法可为Ia型超新星数据的高效率处理提供一种可行性的途径，尤其对于研究宇宙结构和演化的计算机数值模拟带来一定的便利。其次，由于光度距离与角直径距离存在简单的数学关系，因此，我们的结果也适合于处理涉及角直径距离的数据，例如弱引力透镜的研究。
学术论文摘要
- 本文得到两种计算平直ΛCDM宇宙学模型中光度距离的近似方法。第一种方法基于椭圆积分的Carlson对称型，其具有较高的计算精度和运算效率， 因而能够代替直接地数值求积；第二种方法基于改进的Hermite插值，尽管其精度相对较低，但由于仅涉及基本的多项式运算， 因此更便于实际操作和运算。此外，将 获得的方法与其他相关的数值近似进行了一系列的比较分析， 并对此方法是否能够拓展到其它宇宙学模型的光度距离计算当中展开了适当讨论。
获奖情况
- 该文章于2011年4月在皇家天文学会月刊（Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，影响因子：5.103）正式发表。 该文章获得北京师范大学第十九届“京师杯”课外学术科技作品竞赛一等奖。
鉴定结果
- 文章期刊：Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 卷期：412卷，4期 起始页码：2685–2688 发表时间：2011.04
参考文献
- 现有方法：Carlson对称型算法、Hermite插值以及相关的光度距离近似方法。 检索目录： Carlson B.C.,1979,Numer.Math.,33,1； Carlson B. C., Notis E. M., 1981, ACM Trans. Math. Software, 7, 398； Kress R., 1998, Numerical Analysis. Springer-Verlag, New York； Pen U.-L., 1999, ApJS, 120, 49 (Pen99)； Wickramasinghe T., Ukwatta T. N., 2010, MNRAS, 406, 548 (WU10)
同类课题研究水平概述
- 目前，超新星宇宙学的研究对解释宇宙的构成以及起源、演化发挥着重要的作用，尤其是暗能量的物理本质问题。随着现代望远镜等观测技术的发展，人们获得大量观测数据，这为进一步精确研究宇宙提供了可能。观测精度的提高同时也伴随着处理技术的发展，目前人们试图采用更加严谨合理的统计方法来研究各种天文现象，如蒙特卡洛统计、贝叶斯统计等，通过对超新星数据以及其他观测结果的分析表明，目前的宇宙正处于加速膨胀阶段，且暗能量占宇宙总成分的73%。人们正在通过各种不同的途径试图揭示这些现象背后所隐藏的物理机制，并取得了若干初步的结果。 另外，由于宇宙本身跨越的时间、空间尺度是巨大的，使得人们很难从观测上完全掌握宇宙的演化等信息，近几年随着计算机，尤其是大型计算机的发展，使得人们能够利用已有的观测事实，并结合具体的理论模型，通过计算机数值模拟来研究宇宙整体的演化特征。当前，国内外许多宇宙学研究团队在涉及这方面的探索，我们的导师也在参与组织相关方面的工作。计算机数值模拟能够使人们突破时间、空间尺度的限制，从不同的侧面研究宇宙的性质。 无论是观测宇宙学，还是计算机模拟，都需要处理大量的数据样本，而往往由于理论的复杂性使得人们捉襟见肘，因此在保证结果可信且又便于实际操作的前提下对原有理论做出适当的易操作性处理大有裨益。鉴于超新星数据对于宇宙学研究的重要性，本文提供了一种针对标准宇宙学框架下光度距离的有效算法。这将在保证足够精度和效率的同时为大量数据处理提供便捷。
