基本信息
- 项目名称：
- 误差分配的微观结构
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文以GPS控制网平差为例，针对算子方程Ax=u，依经典最小二乘法，求出最小二乘解。讨论误差在各模型下分配的微观结构，对谱结构进行奇异值分解，从而探求算子在谱与随机误差的共同作用下对观测建模估计的影响。探索误差在微观平差过程中的分配原则，以及该结构对随机误差在参数的基上的分配、对平差结果的综合作用规律,分析通常意义下大地控制网不适定问题的成因机制。
- 详细介绍：
- 测量数据处理中，初值的取值大小对平差结果存在很大的影响，其机理影响设计矩阵的数值特征，进而影响误差的分配结构。本文着力于大地测边控制网的模拟分析，研究初值如何影响误差分配。结果表明，在奇异的网形结构下，初值越靠近真实值，对随机误差的的放大作用越大。初值对线性化误差存在影响，在图形最弱方向上，线性化误差影响最大，且误差影响随初值靠近真值而减小。平差结果是随机误差的放大倍率与线性化误差的综合作用的结果，其准确度取决于线性化误差与随机误差的平衡性。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 以GPS控制网平差为例，探究误差在微观平差过程中的分配原则，分析线性化过程中初值对算法谱结构的影响,探索这一结构对随机误差在参数的基上的分配,及其对平差结果的综合作用规律,讨论通常意义下大地控制网不适定问题的成因机制。
科学性、先进性及独特之处
- 本作品是在指导老师主持的课题“对地观测建模的统一理论”的一个论题“误差分配到观测建模系统的任何一个局域基上，任何一个局域基上的误差分量和为零”的算例实证，小组成员从经典的最小二乘方法入手，讨论误差分配的微观结构，研究影响误差分配的基本因素，进而找到对具体数据处理问题的解决方法。
应用价值和现实意义
- 误差分配微观结构深入建模的数值内核，解析影响模型质量的各种可能性因素，可以应用到各种工程计算质量分析以及各个学科领域测量数据的数学建模质量分析，进而为观测实验的改进与模型的改进提供数值依据。通过分析影响误差分配的因素，在此基础上提出改善误差分配结构对平差结果的影响的方法，为工程观测方案设计与后处理提供分析依据。
学术论文摘要
- 大地测量数据处理先后经历了大地主题解算、大地测量网设计与优化算法、大地控制网平差解算的简化计算方法，进入了现代大地测量阶段。集中研究平差计算自动化技术、随机误差的统计模型和平差系统函数模型、误差粗差探测与处理技术、系统误差模型以及相关的不适定问题等，在数据处理中尚未深入到误差分配的微观结构。本文以经典的三维测边网平差作为基础，研究误差分配的微观结构。分析认为，经典最小二乘法的基本条件是所有误差投影到所有观测值方向上，任何一个观测值方向上的误差分量和为零；所有误差投影到所有参数方向上，任何一个参数的基的方向上的误差分量和为零；误差分配的关键在于随机误差与设计矩阵的相关性，而不在于其统计性质；误差放大倍率对于平差结果的决定性作用；此外，线性化误差也是影响平差结果的关键因素，平差结果质量由线性化误差和随机误差综合作用所决定，误差分配微观结构深入观测建模的数值内核，解析影响模型质量的各种可能性因素，可应用到各种工程计算质量分析以及各个学科领域测量数据的数学建模质量分析，进而为观测实验的改进与模型的改进提供数值依据。
获奖情况
- 《初值影响下误差分配的微观结构》作品将在《测绘科学》2012年第2期（2012.3.20）出版。（网络版已经在中国知网刊出） 该作品获得第十二届“挑战杯”贵州省大学生课外学术科技作品竞赛一等奖。
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] 李德仁,袁修孝.误差处理与可靠性理论[M].武汉:武汉大学出版社,2002. [2] 邱卫宁,陶本藻,姚宜斌.测量数据处理理论与方法[M].武汉:武汉大学出版社,2008. [3] 王新洲.非线性模型参数估计理论与应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002. [4] Robert E.Megginson.巴拿赫空间理论引论[M].北京:世界图书出版公司,2003. [5] Simon Haykin.神经网络与机器学习[M].北京:机械工业出版社,2009.
同类课题研究水平概述
- 本文是对地观测建模统一理论的一个研究论题“误差分配到观测建模系统的任何一个局域基上，任何一个局域基上的误差分量和为零”的实证分析。目前，国内对数据处理理论的研究，基本上都集中在各种算法构造方面，大体上都是各种应用数学上的新算法或者在其他应用领域所应用的成熟的算法，研究人员依据大地测量数据实践，改进这些算法，应用于大地测量数据处理，总体上处于宏观误差统计属性。对观测建模的统一理论，认为所有大地测量的观测建模问题都可以转化为一个广义的变分问题，通过解一个第一类算子方程，深入到模型的数值内核，讨论影响误差分配的微观机理可提高建模质量。 对地观测建模的基本实质是测度变换，误差在测度变换中，不影响待测参数作为观测建模的基本准则，从而有结论：误差在所有观测值上投影，任何一个观测值方向上的误差分量和为零；误差在参数的基方向上投影，任何一个参数的基方向上的误差分量和为零，或者说误差在可能的基选择条件下，在任何局域基上的投影分量和为零。 本文所做的工作，基于经典大地控制网平差做分析，采用当前成熟的数学算法，只是在分析问题思路与得到的实证结论方面与当前的不同，从微观层次来把握观测建模问题，研究各种模型误差分配的本质。 研究小组成员的毕业论文设计中，总体上围绕这一工作继续进行，针对算子方程Ax=u，依经典最小二乘法求解，集中于时间序列信号处理的AR模型、ARMA模型，以及重力场数值拟合模型等的分析，研究数据采样率、级数展开或数据缺失等方面的因素，讨论误差分配的微观结构，从而探讨算子的谱与随机误差共同作用对观测建模估计的影响，除此之外，小组成员还对长隧道贯通、高桥合拢等控制测量建模问题进行分析，研究提高隧道贯通与高桥合拢精度的观测方法。
