基本信息
- 项目名称：
- 一类一维混沌映射的拓扑条件
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 混沌现象最本质的特征是初值敏感性，保证系统有初值敏感性的一个充分条件是具有正李雅普诺夫指数。因此研究系统是否具有正李雅普诺夫指数成为研究系统是否出现混沌的重要方法。在本篇论文中，我们首次从拓扑角度给出了一类一维映射出现混沌现象的充分条件。研究此类映射，最重要的是研究临界点、临界点轨道及其相互关系。我们采用临界点的逆像建立拓扑工具，分析临界点轨道与临界点的复杂关系，进而导出系统出现混沌的拓扑特征及它与李雅普诺夫指数之间的关系。
- 详细介绍：
- 二十世纪中期以来，人们在对物理、天文、气象等领域的研究中发现了大量的混沌现象。自此，对混沌现象的研究成为动力系统乃至数学中的一个长期的前沿和热点研究领域。对于混沌现象的研究成果已经广泛应用于实际问题的解决。 混沌现象的最本质特征是初值敏感性，保证有初值敏感性的一个充分条件是系统具有正李雅普诺夫指数。因此研究系统是否具有正李雅普诺夫指数成为研究混沌系统的重要方法。如何...(查看更多)
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 二十世纪中期以来，在实际问题的研究中发现了大量的混沌现象。对混沌的研究成为动力系统乃至数学中的一个前沿领域。混沌现象的最本质特征是初值敏感性，而其充分条件是具有正李雅普诺夫指数。本文从拓扑角度给出了一类一维映射出现混沌现象的充分条件。研究此类映射，最重要的是研究临界点、临界点轨道及它们的相互关系。我们研究临界点逆轨道的动力学特性，从而导出系统出现混沌的拓扑条件。
科学性、先进性及独特之处
- 本论文研究的问题属于非双曲动力系统领域，该领域是近二十年来动力系统领域研究的前沿和热点问题。自1986年以来，每届国际数学家大会都有这一领域的一小时报告。Yoccoz凭借在这一领域的杰出贡献而获得1994年的菲尔兹奖。 我们对于一类普适的动力系统，首次从拓扑角度给出系统具有混沌现象的条件。
应用价值和现实意义
- 二十世纪中期以来，人们在对物理、天文、气象、生命科学、社会和经济等领域的研究中发现了大量的混沌现象，例如气象学中的Lorenz方程，电学中的Van der pol方程等。因此自二十世纪六十年代以来，对于具有不同结构的混沌现象的研究持续至今，仍然是非线性科学领域前沿和热点问题。因此，对基于具有广泛应用背景的混沌现象的基础研究，不论在数学理论上还是实际应用上都具有重大意义。
学术论文摘要
- 二十世纪中期以来，人们在物理、天文、气象等领域中发现了大量的混沌现象。这些新发现引发了近几十年来对混沌现象的研究。由于它的困难程度和在解决实际问题中的巨大价值，对混沌现象的研究成为动力系统乃至数学中的一个长期的前沿和热点研究方向。 混沌现象最本质的特征是初值敏感性，保证有初值敏感性的一个充分条件是系统具有正李雅普诺夫指数。因此研究系统是否具有正李雅普诺夫指数成为研究...(查看更多)
获奖情况
- 本论文于2009年4月获本校第十九届“冯如杯”学生课外学术科技作品竞赛项目自然科学类一等奖。
鉴定结果
- 情况属实。
参考文献
- 1、M. Benediks and L. Carleson, On iteration of on (-1,1), Annals of Mathematics, 122:1-25, 1985. 2、Zheng Zhiming, On the Abundance of Chaotic Behavior for Generic One-Parameter Families of M...(查看更多)
同类课题研究水平概述
- 国内外有许多数学工作者从事这一领域的研究，可以归为如下两类： 1.对连续或者离散的动力系统族研究，系统族中“有多少”系统具有混沌特征； 2.从“测度角度”来讲，整个动力系统集中“有多少”具有非双曲的结构。 而一维映射是这类研究中最基本的映射，因此对一维映射的研究在非线性科学中具有重要价值。在这个领域的研究起源于一些具体的映射。在1983年，Benedick...(查看更多)
