基本信息
- 项目名称：
- 具有自我扩散和交叉扩散的捕食与被捕食系统的空间斑图研究
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的自我扩散和交叉扩散模型的研究。利用数学分析，通过扩散不稳定得到了空间斑图的条件，即图灵斑图。数值模拟表明，种群密度变化的动力学是孤立的群体形成，即条纹状或斑点或两者共存的因素。最后表明，自我扩散和交叉扩散对捕食系统中斑图的形成起着非常重要的作用。
- 详细介绍：
- 对于自然群体的空间动力系统，绝大多数模型假设是同质的物理环境。但是，事实上，分散的生物体可能会遇到景观特色，这明显的抑制着他们的活动。并且，空间斑图在自然界中无处不在，空间尺度下它能够改变种群的动力学性态和稳定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的自我扩散和交叉扩散模型的研究。利用数学分析，通过扩散不稳定得到了空间斑图的条件，即图灵斑图。数值模拟表明，种群密度变化的动力学是孤立的群体形成，即条纹状或斑点或两者共存的因素。最后表明，自我扩散和交叉扩散对捕食系统中斑图的形成起着非常重要的作用。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 对于自然群体的空间动力系统，绝大多数模型假设是同质的物理环境。但是，分散的生物体可能会遇到景观特色，这明显的抑制着他们的活动。并且，空间斑图在自然界中无处不在，空间尺度下它能够改变种群的动力学性态和稳定性。所以本小组提出了具有Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的自身扩散和交叉扩散模型，研究其对斑图的影响。
科学性、先进性及独特之处
- 自我扩散和交叉扩散是多种群生态系统中重要现象，研究内容紧扣学术热点，本作品得到自我扩散和交叉扩散对空间斑图的形成起着非常重要的作用，并出现了典型的空间斑图类型。
应用价值和现实意义
- 1.自我扩散和交叉扩散对斑图的形成起着非常重要的作用。 2.发现了典型的空间斑图类型，丰富了斑图动力学理论。 3.为研究更复杂的空间生态模型（例如食物链模型等）提供了理论基础。
学术论文摘要
- 对于自然群体的空间动力系统，绝大多数模型假设是同质的物理环境。但是，事实上，分散的生物体可能会遇到景观特色，这明显的抑制着他们的活动。并且，空间斑图在自然界中无处不在，空间尺度下它能够改变种群的动力学性态和稳定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的自我扩散和交叉扩散模型的研究。利用数学分析，通过扩散不稳定得到了空间斑图的条件，即图灵斑图。数值模拟表明，种群密度变化的动力学是孤立的群体形成，即条纹状或斑点或两者共存的因素。最后表明，自我扩散和交叉扩散对捕食系统中斑图的形成起着非常重要的作用。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
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同类课题研究水平概述
- 斑图(Pattern)指的是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，是由系统中微观参量之间以一定方式相互作用而导致的宏观量有序分布的状态，是由于体系内部决定的、自发的对称性破缺引起体系本身重新自组织的结果。在自然界中广泛存在着各式各样的斑图，例如，动物体表花纹、流体中的对流斑图、法拉第系统中的表面波斑图、化学反应系统中的斑图、细菌群体中的竞争与合作增长行为、非线性光学系统中的斑图以及气体放电中的斑图等。在社会科学领域也存在斑图现象，例如，混合车辆交通流的时空演化斑图。 1900年贝纳德（Bénard）发现对流斑图，1952年图灵提出化学反应扩散模型解释动物体表花纹，1991年欧阳颀等在实验室实现化学反应扩散图灵斑图，从而使得斑图动力学在揭示自然界奥妙中的地位不断提高，在科学和技术的各个领域获得广泛应用的前景日益凸现，从而形成了世界范围的研究热潮。不同系统所显示的斑图结构，不论在时空尺度和斑图形成的具体机制上是各不同的，但不同系统中的斑图在形态上都有一定的相似性。斑图动力学研究各种斑图的时空结构的自组织形成、选择、演化的动力学共性，从而搞清各个微观量相互作用导致宏观量成为有序状态的规律，进而控制斑图的形成。 然而，我们生活在一个空间世界，一个物中从高密度地区向低密度地区迁移是一种自然现象，此外，还有生态的原因和全球气候变化等等，因此，如何形成生态群落，空间的构成部分已成为一个重要因素。要想清楚地知道空间斑图，许多作者越来越多的关注空间捕食系统，尤其是斑图的形成。 在食物链形成中捕食系统是主要的原因之一，捕食系统中最重要的组成部分是对食饵的捕食率，即捕食功能性反应，总的来说，功能性反应要么依赖食饵要么依赖于捕食者。依赖食饵的功能性反应方程在参考文献中是占主导地位的，如Holling功能性反应等。 在最近几年越来越受到人们的关注是在自我扩散和交叉扩散发生的情况下，研究系统的稳定性及图灵斑图出现的条件。自我扩散意味着个体的流动性是从高浓度流向较低地区。交叉扩散是在有其他种群出现的情况下该种群的流动，扩散系数可以是正数，负数或零。正交叉扩散系数是指该物种流动的方向是流向另一个物种低浓度的区域，负交叉扩散系数是指该物种流动的方向是流向另一个物种高浓度的区域。
