基本信息
- 项目名称：
- 一类非自治旋转机械系统的混沌同步控制研究
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 利用分岔图、相图、Poincaré截面分析了受外部扰动的离心调速器系统的混沌形成过程，通过计算动力学方程时间序列的Lynapunov指数谱和Poincaré截面，揭示了此类系统是由Hopf分岔通向混沌的道路。运用耦合反馈同步控制方法与自适应同步控制方法实现混沌同步，并给出实现同步的条件及控制律参数的选取范围，同时运用数值仿真证实同步控制方法的有效性，它们在工程实际领域中具有广泛的应用前景。。
- 详细介绍：
- 旋转机械动力系统是多维、多参数非线性动力系统。本作品运用力学分析受外部扰动的离心调速器系统模型，根据拉格朗日方程及牛顿第二定律得到该系统负载转矩为常数时的动力学方程，由于实际工程中一般负载转矩不为常数，这时可以用一个常数项和一个激振力项来代替负载转矩得到系统方程，随后利用全局分岔图、Lyapunov指数谱和Poincaré图分析该系统的局部动力学行为，得到该系统由Hopf分岔通向混沌的道路，通过计算动力学方程时间序列的Lyapunov指数谱分析了系统混沌特性，揭示了此类系统通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性。同时针对该非自治机械动力系统提出耦合反馈同步控制思想并对旋转机械动力系统进行耦合反馈同步控制，运用Lyapunov稳定性理论证明和数值仿真验证耦合反馈同步控制方法的有效性，随后运用反馈控制与参数微扰结合的自适应控制法对旋转机械动力系统进行混沌同步控制.经过分析可得，耦合反馈同步控制方法与自适应同步控制方法具有很好的可实现性与实用性，在工程实际领域中具有广泛的应用前景，为这类系统的动力学优化设计以及可靠性提供了理论依据。本研究对机械设计、故障诊断与检测有指导意义。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 从理论上分析旋转机械系统周期运动的稳定性、分岔、和混沌形成过程，揭示非线性旋转机械系统局部动力学行为，丰富发展非线性动力学理论。通过数值仿真研究旋转机械系统由周期运动向混沌运动的跃变途径，揭示跃变过程中的复杂非线性动力学行为（Hopf分岔、倍化分岔、拟周期运动、(超)混沌运动)，设计有效的控制方法将系统控制到稳定的周期运动，为这类系统的动力学优化设计及可靠性提供理论依据，以期取得优化的生产效果。
科学性、先进性及独特之处
- 根据拉格朗日方程及牛顿第二定律得到该系统负载转矩为常数时的动力学方程，考虑了负载转矩不为常数是情况，分析了该系统的局部动力学行为，提出高效可行的算法，数值模拟旋转机械系统由周期运动向混沌运动的跃变途径，揭示跃变过程中的复杂非线性动力学行为（Hopf分岔、退化Hopf分岔、倍化分岔、拟周期运动、混沌运动、超混沌运动)，揭示了此类系统通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性。
应用价值和现实意义
- 突破现有的非线性动力学分析的限制，采用更为精确的近似解析理论和数值方法对旋转动力机械系统的动力学行为更为深入的分析和研究。在理论上，更为深入的研究其中的非线性动力学行为，发现和揭示更为复杂的非线性现象及其成因，为旋转系统设备优化配置和控制等方面提供理论依据。以期推进非线性学科的发展，并为这类旋转动力机械系统的动力学优化设计及可靠性运转和检测提供新的理论依据和强有力的技术支持。
学术论文摘要
- 根据拉格朗日运动方程和牛顿力学定律建立机械式离心调速器的动力学方程，运用数值仿真研究受外部扰动的离心调速器系统动力学行为，该系统具有较复杂的动力学特性。利用系统的全局分岔图和李雅普诺夫指数谱准确刻画出系统的局部动力学行为，并讨论离心调速器系统参数变化对机械系统运动状态的影响，由此得知该系统在适当参数下处于混沌运动。运用Poincaré映射图揭示该系统的Hopf分岔与混沌形成过程。基于Lyapunov稳定性理论，采用耦合反馈同步控制方法与自适应同步控制方法实现混沌同步，并给出实现自同步的条件及控制律参数的选取范围。最后运用数值仿真证实同步控制方法的有效性。
获奖情况
- [1] Studying on the synchronization control of a class ofNon-autonomous Mechanical system, IEEE- The 5th International Conference on Natural Computation, 2009, EI Compendex.(Accpected) [2]2008年4月-2008年12月，完成了兰州交通大学大学生科技创新课题“非自治旋转机械系统动力学研究”。(DXS-2008-031) [3]2008年4月-2008年11月，完成了兰州交通大学大学生科技创新课题“一类非自治动力系统的Lyapunov指数计算”。(DXS-2008-032) [4]2009年4月，在第七届“挑战杯”甘肃省大学生课外学术科技作品荣获“一等奖”。
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1] J. Sotomayor, L. F. Mello and D. C. Braga, Stability and Hopf bifurcation in the Watt governor system, Commun. Appl. Nonlinear Anal. 13 (2006), 4, 1-17. [2] Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello and Denis de Carvalho Braga.Bifurcation analysis of the Watt governor system. Computational &Applied Mathematics, 2007,Vol.26(1):19– 44. [3] Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello and Denis de Carvalho Braga. Hopf Bifurcations in a Watt Governor with a Spring. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2008,Vol.15(3): 288–299 [4]Jorge Sotomayor, Luis Fernando Mello, Denis de Carvalho Braga . Stability and Hopf bifurcation in an hexagonal governor system. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2008, Vol.9(3):889-898. [5]Zheng-Ming Ge, Ching-I Lee, Non-linear dynamics and control of chaos for a rotational machine with a hexagonal centrifugal governor with a spring, Journal of Sound and Vibration 262(2003) 845–864.
同类课题研究水平概述
- 关于离心调速器系统的复杂动力学形态研究，国内外学者也开展了一系列研究。Maxwell [1868]和 Vyshnegradskii [1876]分别研究了瓦特蒸汽机模型的局部动力学行为，并且分析了讨论该模型平衡点的局部稳定性。Vyshnegradskii通过庞特里亚金方程讨论了简化的瓦特蒸汽机模型的局部动力学行为，Denny、Al-Humadi在此基础上继续分析简化的瓦特蒸汽机模型的局部动力学行为，Sotomayor通过小扰动方法探讨在平衡点附近的稳定性问题，首次从理论上证明了该模型存在Hopf分岔，并且给出了发生Hopf分岔的分岔值。Ge研究了带有外部扰动的离心调速器系统，通过Lyapunov直接方法分析该系统在平衡点附近的动力学行为，数值仿真发现该系统由倍化分岔通向混沌的道路，通过自适应控制方法实现了对带有外部扰动的离心调速器系统的混沌控制。褚衍东等人继续深入的研究了瓦特蒸汽机模型的复杂动力学行为，数值仿真发现存在周期泡现象（周期一轨道 周期二轨道 周期一轨道)、超混沌运动，数值仿真进一步研究系统的Hopf分岔, 验证了Sotomayor提出存在Hopf分岔理论的正确性，通过对系统参数的不断变化, 分析得出系统由Hopf分岔通向混沌的演化过程。关于旋转非线性振动系统的Hopf分岔以及退化的Hopf分岔等问题的研究，目前研究开展仍尚少，这些研究将进一步完善对旋转机械系统复杂动力学行为的分析, 并且为其他非自治旋转机械系统的研究提供新的思路、方法和重要的理论依据。
