基本信息
- 项目名称：
- 围长为r的n阶本原有向图的点指数
- 来源：
- 第十一届“挑战杯”国赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 该作品研究了一般的围长为r的n阶本原有向图的点指数，得到了点指数的上界及部分极图。
- 详细介绍：
- 苗正科、张克民两位专家给出了最小奇围长为r的无向图的本原指数集；陈小亘给出了围长为2的n阶本原有向图的最小点指数的上界及点指数集。本文对一般的围长为r的n阶本原有向图的点指数进行了研究，当r不整除n时，且r素数，给出了点指数的上界及极图；当r整除n时，且r为素数的幂，给出了最小点指数的上界及部分极图。这些研究为一般的围长为r的n阶本原有向图的点指数集的得出作了一定的尝试。
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作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 目的：研究围长为r的n阶本原有向图的点指数上界及部分极图。 思路：构造一个围长为r的n阶本原有向图D,D有n圈或n-1圈，通过研究最大出度点的顶点指数来找出最小顶点指数的最好上界。
科学性、先进性及独特之处
- 科学性：主要运用图论以及数论的数学工具进行来研究这个问题； 先进性：目前尚未有人给出围长为r的n阶本原有向图的点指数； 独特性：确定了本原点指数的最好上界，为继续研究本原有向图的点指数集做出了一点尝试。
应用价值和现实意义
- 1.非记忆通信系统的最短信息传递问题 2.网络可控性研究的时间问题 这些问题在理论上都可以归结为本原点指数的问题。我们作品给出的最小点指数上界正好为这些问题给出了一个科学的估计。
学术论文摘要
- 研究本原有向图的点指数，证明了n 阶围长为ｒ的本原有向图的点指数的上界：若r不整除n，且r为素数，则本原有向图的第k个点指数的上界为rn-2r+k ；若r整除n，且r为素数或素数的幂，则本原有向图的最小点指数上界为rn-3r+2。（公式见作品）
获奖情况
- 1.已投稿（国家核心：《纯粹数学与应用数学》） 2.本课题我校组合矩阵论谈论班上报告过 3.第三届“挑战杯”合锻集团安徽省大学生课外学术科技作品竞赛一等奖
鉴定结果
- 无
参考文献
- １.柳柏濂．《组合矩阵论》［Ｍ］．北京：科学出版社，2004.126-196 ２.陈小亘．围长为２的本原有向图的最小顶点指数［Ｊ］．华南理工大学学报（自然科学版）．2000.5,28(5)：119-121
同类课题研究水平概述
- １. 这一研究课题在理论计算机和无记忆信息传输系统研究中发挥很大作用，它的研究进展直接影响理论计算机和无记忆信息传输系统的研究工作。最小点指数问题的研究在控制理论，信息论上有很多的应用背景，对其进行研究能够为实际问题的解决提供理论基础； ２.陈小亘得到了围长为２的ｎ阶本原有向图的最小点指数的上界（见参考文献），并求出了点指数集（见中山大学学报（自然科学版）2000 年5期 围长为2的本原有向图的最小顶点指数集）。到目前为止，尚未有更好的结果； ３.对于一般情况，围长为ｒ的ｎ阶本原有向图的最小点指数一直是一个亟待解决的问题。主要存在两个主要问题：最小点指数的上界和最小点指数集的刻画； ４.我们的工作是给出围长为r（当r整除n时，r为素数；当r整除n时，r为素数或素数的幂）的ｎ阶本原有向图的点指数的上界．值得一提的是，陈小亘的结果是我们的一个特例，经验证满足论文中给出的结果。
