基本信息
- 项目名称：
- 随机微分方程参数估计研究及其在人口预测中的应用
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 应用随机微分方程，在普通的常微分Logistic模型中加入随机扰动，产生Logistic随机模型。利用建立的Logistic随机模型对我国人口的状况进行预测。以确保我国的可持续发展战略的有效实施，人口分布和增长速度必须趋于合理。掌握人口数量等方面的情况变化，为科学制定国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。
- 详细介绍：
- 随着经济的发展，人民的物质和精神生活水平不断提高。为保证可持续发展，人口分布和增长速度必须趋于合理。为追求更高精度的人口预测，则需要用随机的观点来建立数学模型。而对于随机微分方程参数的估计特别是白噪声的估计以及估计的好坏对人口预测有重大的影响。 本文主要通过两个模型来对人口进行预测。线性随机微分模型是以1999-2008年的全国人口总数为基础，利用最小二乘估计法对人口增长率和增长波动率进行估计并求出2000-2008年人口的拟合值，通过人口真实值与拟合值之间的比较来检验模型好坏，再利用离散化的模型用于未来10年的人口预测，发现人口的自然增长率呈现出趋近于零的负指数的下降趋势，人口在十年后趋近于13.7亿左右；Logistic模型是以1990-2008年的人口总数为依据，对人口自然增长率加入随机波动，在对人口总数进行变量替换后利用极大似然估计法对人口增长率和白噪声进行估计，利用模型离散化估计1991-2008年人口总数，求出真实值和拟合值的误差来进行检验，检验之后再通过离散化的模型进行未来20年人口的预测，得出人口在二十年之后会向14.1亿左右趋近并得到平衡。 在线性模型所反映的人口自然增长率符合人口基数变大自然增长率趋向于零的特点，但模型呈现的大致线性上升趋势说明线性模型不适合用于长期的人口预测。Logistic随机模型是在普通的常微分Logistic模型中加入随机扰动，更能反映人口迁移等因素所造成的随机波动，给出了人口发展的平衡点即环境容纳量，使得人口的增长符合生物系统的物种发展规律。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文应用随机微分方程，利用Logistic随机模型对我国人口的状况进行预测。以确保我国的可持续发展战略的有效实施，人口分布和增长速度必须趋于合理。掌握人口数量等方面的情况变化，为科学制定国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。
科学性、先进性及独特之处
- 本文引入随机微分方程，在普通的常微分Logistic模型中加入随机扰动，产生Logistic随机模型。Logistic随机模型更能反映人口迁移等因素所造成的随机波动，同时也给出了人口发展的平衡点即环境容纳量，使得人口的增长符合生物系统的物种发展规律
应用价值和现实意义
- 可以通过本文中的Logistic随机模型对我国人口的状况进行较准确的预测结合同时给出了人口发展的平衡点即环境容纳量。为科学制定国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。
学术论文摘要
- 近年来，随着经济的发展，人民的物质和精神生活水平不断提高，导致我国人口不断增长。为保证可持续发展，人口分布和增长速度必须趋于合理。掌握人口数量等方面的情况变化，为科学制定国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统计信息支持。为追求更高精度的人口预测，则需要用随机的观点来建立数学模型。而对于随机微分方程参数的估计特别是白噪声的估计以及估计的好坏将对人口预测产生重大的影响。 在人口预测中，线性模型所反映的人口自然增长率符合人口基数变大自然增长率趋向于零的特点，但模型呈现的大致线性上升趋势说明线性模型不适合用于长期的人口预测。Logistic随机模型则是在普通的常微分Logistic模型中加入随机扰动，更能反映人口迁移等因素所造成的随机波动，同时给出了人口发展的平衡点即环境容纳量，使得人口的增长符合生物系统的物种发展规律。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
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同类课题研究水平概述
- 目前国内对人口预测，使用的模型和方法有ARIMA模型、灰色GM（1,1）模型、Leslie模型与人工神经网络模型等。 ARIMA模型是ARIMA(p,d,q),它将移动平均、自回归分析及差分结合起来。确定3 个参数，即自回归阶数(p)、差分次数(d)、移动平均阶数(q)。它首先通过差分把时间序列的季节性消除之后达到数据平稳，然后建模，最后估计参数。 灰色GM（1,1）模型是指如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。 Leslie修正模型的基本思想是用离散时间变量和离散年龄尺度以及某一初始年的人口指标数据来对未来人口数目进行长期预测。 神经网络模型，它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
