基本信息
- 项目名称：
- 椭球形电容器电容的计算
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文通过在椭球坐标系中，解满足边值关系和边界条件的拉普拉斯方程得出单个椭球面形带电导体电势分布。并且严格论证了两个带等量异种电荷的共焦椭球面形导体彼此不影响电荷分布，也不影响电势分布，故可用电势叠加法分别计算两椭球面处电势，进而算出其电势差，即为两导体面间电压。使带电量与电压相比即得出椭球形电容器电容。本文采用电势叠加法，计算出了椭球形电容器电容。
- 详细介绍：
- 由电磁学理论可知，计算某电容器电容，一般是由高斯定理算出其场强分布，并对之进行线积分得出导体间电势差，即导体间电压，使导体的带电量与电压相比，得出电容器电容。但是，对于两共焦椭球面形导体构成的椭球形电容器，由于其场强分布无球对称性，因此，在直角坐标系下用高斯定理计算其场强分布很繁琐，用以上方法计算其电容更困难。不过，对于单个椭球面形带电导体，只需在椭球坐标系中，解满足边值关系和边界条件的拉普拉斯方程即可得出其电势分布。并且，两个带等量异种电荷的共焦椭球面形导体彼此不影响电荷分布，也不影响电势分布，可以用电势叠加法分别计算两椭球面处电势，进而算出其电势差，得出椭球形电容器电容。本文用此方法比较简便地算出了椭球形电容器电容，解决了椭球形电容器电容的计算这一难题。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 解决椭球形电容器电容的计算这一难题。 构成椭球形电容器的两共焦椭球面形导体彼此不影响电荷分布，也不影响电势分布，并且单个椭球面形导体的电势分布容易计算，故采用电势叠加法计算两导体间电压，进而计算出椭球形电容器电容。
科学性、先进性及独特之处
- 文章中的证明、计算以及推导过程是以电磁学、高数教材及《大学物理》期刊为依据，并经过导师严格审查。 目前，电容器电容的计算主要集中于平行板电容器、同轴圆柱形电容器、同心球形电容器电容器电容的计算，而椭球形电容器电容的计算仍是一难题。本文用电势叠加法简捷地算出了其电容。 用电势叠加法计算椭球形电容器电容，避免了繁杂的计算。
应用价值和现实意义
- 解决了椭球形电容器电容的计算这一难题，并且为解决类似问题提供了一种思路。
学术论文摘要
- 椭球形电容器电容的计算是个难题，本文运用电势叠加法算出了其电容。 在椭球坐标系下，解满足边界条件和边值关系的拉普拉斯方程即可得出椭球面形导体的电势分布。通过严格的论证可知，构成椭球形电容器的两共焦椭球面形导体彼此不影响电荷分布，也不影响电势分布。故可用电势叠加法分别计算两导体处电势，即可得出两导体间电势差，进而计算出椭球形电容器电容。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1]张之翔.带电导体椭球的电势和电荷分布[J].大学物理,2008.1.第27卷第1期. [2]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学 [M].北京:高等教育出版社, 2008.16-24、62-65. [3]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学 [M].北京:高等教育出版社，2008.31-33. [4]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2008.55-56.
同类课题研究水平概述
- 目前，电磁学电动力学辅导书一般只解决了平行板电容器、同轴圆柱形电容器、同心球形电容器电容的计算问题。这些问题用高斯定理即可解决，但对于椭球形电容器电容没有确定的计算方法。 张之翔老师曾于2008年在《大学物理》第27卷第1期上发表“带电导体椭球的电势和电荷分布”，可知单个带电椭球形导体的电势分布已有较好的计算方法。
