基本信息
- 项目名称：
- 有限差分粒子滤波
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 作品针对扩展卡尔曼粒子滤波精度较低的缺点，提出新算法对有实时性要求的系统中粒子滤波的可实现性成为现实。利用数学知识对粒子滤波的收敛性问题进一步探讨，将泰勒展开式中的微分算子进行离散化处理，对系统方程进行三阶泰勒级数展开，避免了大量的微分运算，采用临近时刻的时间片区间进行区间剖分，并对该区间上节点作差分，用差商代替泰勒展开式的导数，这样截断误差被提高到四阶，较扩展粒子滤波的截断误差提高了两阶。
- 详细介绍：
- 粒子滤波方法作为一种基于贝叶斯估计的非线性滤波算法，在处理非高斯非线性时变系统的参数估计和状态滤波问题方面有独到的优势，因此获得了很大的发展。但由于粒子滤波是近年来出现的新算法，算法本身还不很成熟，仍有大量的问题亟待解决。扩展卡尔曼粒子滤波器（EKPF）是对系统方程进行一阶泰勒展开线性近似，适用于弱的非线性系统，对于强非线性系统易发散；Unsecented卡尔曼滤波器（UKF），采用近似高斯分布，精度得到了提高，但计算复杂度增加，实时行较差，不适用一般的非高斯系统。 本作品利用对系统方程进行三阶泰勒级数展开，为降低运算量，不直接进行微分运算，采用临近时刻的时间片区间进行区间剖分，并对该区间上节点作差分，用一阶差商代替泰勒展开式的一阶导数，用二阶差商代替二阶偏导，并以此三阶差商代替三阶偏导。这样截断误差被提高到四阶，较扩展粒子滤波的截断误差提高了两阶。 作品针对扩展卡尔曼粒子滤波精度较低的缺点，提出新算法对有实时性要求的系统中粒子滤波的可实现性成为现实。力求遵循理论与实际相结合的基本思想，解决粒子滤波在工程中应用问题，具有明显先进性。 本作品的独特之处在于，利用数学知识对粒子滤波的收敛性问题进一步探讨，将泰勒展开式中的微分算子进行离散化处理，给出粒子滤波算法的硬件实现对系统方程进行三阶泰勒级数展开，避免了大量的微分运算，将整体截断误差由 降低到 ，从而减少了计算量同时还提高了滤波器的跟踪精度。 作品给出的算法，具有较强适应性。粒子滤波理论是贝叶斯滤波理论和蒙特卡罗仿真理论的结合体，适用于任何能用状态空间模型表示的线性高斯系统，以及传统卡尔曼滤波无法表示的非线性非高斯系统，精度可以逼近最优估计。该方法的使用非常灵活，容易实现，具有并行结构，实用性强。大大增加了本作品的应用范围，拓宽了其应用前景。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 撰写目的：作品针对扩展卡尔曼粒子滤波精度较低的缺点，提出新算法对有实时性要求的系统中粒子滤波的可实现性成为现实。 基本思路：利用对系统方程进行三阶泰勒级数展开，为降低运算量，不直接进行微分运算，采用临近时刻的时间片区间进行区间剖分，并对该区间上节点作差分，用差商代替泰勒展开式的导数。这样截断误差被提高到四阶，较扩展粒子滤波的截断误差提高了两阶。
科学性、先进性及独特之处
- 先进性：力求遵循理论与实际相结合的基本思想，解决粒子滤波在工程中应用问题。 科学性：将泰勒展开式中的微分算子进行离散化处理，避免了大量的微分运算，减少了计算量同时还提高了滤波器的跟踪精度。 独特之处：本文利用数学知识对粒子滤波的收敛性问题进一步探讨，给出粒子滤波算法的硬件实现对系统方程进行三阶泰勒级数展开，从而将整体截断误差由o(h^2)降低到o(h^4)。
应用价值和现实意义
- 实际应用价值：粒子滤波理论是贝叶斯滤波理论和蒙特卡罗仿真理论的结合体，适用于任何能用状态空间模型表示的线性高斯系统，以及传统卡尔曼滤波无法表示的非线性非高斯系统，精度可以逼近最优估计。该方法的使用非常灵活，容易实现，具有并行结构，实用性强。 现实意义：粒子滤波方法作为一种基于贝叶斯估计的非线性滤波算法，在处理非高斯非线性时变系统的参数估计和状态滤波问题方面有独到的优势，因此获得了很大的发展。
学术论文摘要
- 对扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF）的精度较低的问题，提出了对非线性系统方程进行三阶泰勒级数展开，并对展开式中的微分算子进行离散化处理，用差商近似代替微分运算的一种改进算法。新算法在整体上提高了局部线性化的截断误差的阶数，同时也避免了大量的微分运算。采用目标跟踪中较为常用的协同转弯模型进行仿真实验，仿真结果表明，改进的算法滤波精度明显较EKPF高。
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 无
参考文献
- [1]van der Merwe R,Wan E.The square-root unscented Kalman filter for state and parameter estimation[J].2001 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing, Salts Lake City,USA,2001,236-239. [2]Beadle E,Djuric P.A fast-weighted Bayesian bootstrap filter for nonlinear model state astimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1997,33(1):338-334. [3]Julier S. J., Uhlmann J. K.. Unscented filtering and nonlinear estimation. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3):401~422. [4] Wan Eric A., Merwe R.. The unscented kalman filter for nonlinear estimation. In: Proceedings of International Symposium on Adaptive Systems for Signal Processing, Communications and Control[R], Alberta, Canada, 2009, 153~158. [5] 刘志花,李淑芬,李宝安. 基于粒子滤波的无人机航迹预测方法研究[J].电子测量与仪器学报,2010,24(7):643-648. [6] 李清善，宋士仓.数值方法[M]，河南：郑州大学出版社,2007. [7] 曾召友,龙志和,董大勇.基于Bayes理论的空间计量模型选择框架[J].华东经济管理2008,22(10):61-64.
同类课题研究水平概述
- 近年来，针对非线性非高斯系统状态的估计与运动跟踪方面，粒子滤波器发挥的作用越来越明显，广泛被人们应用并取得了相当可观的成果。粒子滤波器解决了一些用传统方法解决不了的问题，如故障检测 、诊断等方面的技术难题。粒子滤波的方法有很多，例如马尔科夫链蒙特卡罗方法，采用高斯分布逼近的无味粒子滤波器，Rao-Blackwellised粒子滤波等等。这些方法均能有效解决粒子滤波的退化现象，但它们都有各自的局限及应用领域。 卡尔曼滤波器是解决线性高斯问题的最优滤波方法，但是在现实世界中，人们所面临的问题大都是非线性非高斯的。解决非线性滤波问题最为普遍的方法是扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter, EKF)。但是该方法只适用于弱非线性的系统，对于强非线性系统，很容易导致发散。而后，研究人员提出一种新的用于解决非线性滤波问题的滤波器，它是基于这样一种考虑：近似一种高斯分布要比近似任何一种非线性方程容易的多。他们将这种滤波器称为Unscented卡尔曼滤波器(UKF)。实验证明UKF给出的估计结果比EKF更准确，尤其是它能给出更精确的系统状态方差估计。然而，UKF的使用具有一定的限制，它不适用于一般的非高斯分布的模型。 解决非线性滤波问题的一种更新的方法是粒子滤波器(particle filter, PF)，其基本思想是用一组带有权值的粒子集合来表示解决问题时需要的后验概率密度，然后用这一近似的表示来计算系统的状态估计。在过去几年里，粒子滤波器在许多领域取得了成功的应用。自粒子滤波器被第一次提出以来，经过几年的发展，现在已经出现多种粒子滤波器，例如扩展卡尔曼粒子滤波器(EKPF) 、Unscented粒子滤波器(UPF) 、辅助粒子滤波器(Auxiliary particle filter) 、高斯粒子滤波器(Gaussian particle filter)、高斯加和粒子滤波器(Gaussian sum particle filter)、PARZEN粒子滤波器，以及迭代扩展卡尔曼粒子滤波器(Iterated EKPF)等等。
