基本信息
- 项目名称：
- Multi-soliton excitations and chaotic patterns fo
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 寻找非线性偏微分方程的精确解是非线性数学物理中长期和有趣的热门话题。为了寻找新的精确解，人们提出了许多行之有效的好方法，其中包括映射方程法。本文利用一个新的投射方程和线性变量分离法研究（2+1）维破裂孤子系统。研究其多孤子激发，进一步利用一个新的动力学混沌系统研究孤子的混沌行为。
- 详细介绍：
- 寻找非线性偏微分方程的精确解是非线性数学物理中长期和有趣的热门话题。为了寻找新的精确解，人们提出了许多行之有效的好方法，如双线性法，齐次平方法，波数合并发和映射方程法等。本文利用一个新的投射方程和线性变量分离法研究（2+1）维破裂孤子系统。得到了（2+1）维破裂孤子系统的新孤立波解。孤子的种类是多种多样的，本文根据 孤立波解（10）的势函数得到了三种不同类型的多孤子解，研究了两个多dromion-solitoff随时间的演变。过去，许多学者利用Lorenz混沌系统，化学动力学系统，核自旋（NSG）混沌系统等研究了若干非线性方程的混沌现象。这里，我们利用一个新的混沌动力学系统--LCC系统，研究了（2+1）维破裂孤子系统的混沌行为，得到了孤子的混沌图像。在研究混沌现象的过程中，将混沌解的中心部位放大观察，清楚的看到混沌图像中众多的“峰针”实际上都是孤立子。非线性系统在一定条件下均有可能产生混沌现象，因此，混沌理论的研究有着广泛的应用前景。
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 非线性理论是当前自然科学研究的一个重要课题，本文利用新的投射方程得到了（2+1）维破裂孤子方程的精确解，根据得到的解，构造出多孤子结构,研究了孤子的弹性相互作用，利用一个新的混沌系统研究了孤子的混沌行为。
科学性、先进性及独特之处
- (1) 求解非线性孤子方程的精确解是非线性科学研究的重要内容之一，本文利用新的投射方程得到的精确解是包含任意函数的，得到的解比行波解更加丰富； (2) 本文得到了三种新型的多孤子解,并进一步研究了两个多孤子的弹性碰撞。 (3) 利用一个新的混沌动力学系统研究了孤子的混沌行为。
应用价值和现实意义
- 非线性理论在物理学的各个领域（例如在量子力学、非线性光学、流体力学等）已经得到广泛研究和应用。本文拓展了求解非线性偏微分方程的方法，到了三种新型的多孤子解, 并进一步研究了两个多孤子的弹性碰撞, 利用一个新的混沌动力学系统研究了孤子的混沌行为。本项目的研究对非线性科学的发展具有积极的作用。
学术论文摘要
- 求解非线性方程精确解是非线性科学研究的一个重要课题，本文的研究拓展了求解非线性偏微分方程的方法，得到了三种新型的多孤子解, 并进一步研究了两个多孤子的弹性碰撞, 利用一个新的混沌动力学系统研究了孤子的混沌行为。
获奖情况
- 1、论文于2010年6月发表在德国的《Z.Naturforsch》杂志上 2010, 65a 477-482（一级期刊, SCI源刊, SCI收录号: 646 F X ）。 2、本研究内容为“浙江省新苗人才计划”资助项目（项目编号：2009R429003）。
鉴定结果
- 1、一级期刊, SCI源刊, SCI收录号: 646 F X 2、本研究内容为“浙江省新苗人才计划”资助项目（项目编号：2009R429003）
参考文献
- [1] 马松华 方建平 物理学报 55 5611 （2006）. [2] 马松华 方建平 郑春龙 Z. Naturforsch. 61a 249 （2006）. [3] 马松华 方建平 郑春龙 Z. Naturforsch. 62a 8 （2007）. [4] 马松华 强继业 方建平 物理学报 56 0620 （2007）. [5] 马松华 方建平 朱海平 物理学报. 56 4319 （2007）. [6] 马松华 方建平 郑春龙 中国物理 17 2767 （2008） [7] 马松华 方建平 郑春龙 Chaos, Solitons and Fractals 40 210 (2009). [8] 马松华 方建平 Chaos, Solitons and Fractals 40 1032 (2009). [9] 马松华 方建平 郑春龙 Commun. Theor. Phys. 49 1245 (2008) [10] 马松华 方建平 郑春龙 物理学报. 59 4420 (2010).
同类课题研究水平概述
- 对非线性科学的研究是自然科学各领域，以及社会科学相关领域所关心的问题。尤其在物理学领域的流体力学、非线性光学、等离子体物理和凝聚态物理中，现代孤子理论扮演了重要角色，得到了广泛应用。人们在不同的非线性系统中得到了许多局域激发结构，如dromion 解、dromion lattice解、lump解、 ring soliton解、peakon解、compacton解、loop解、instanton解等等。寻求数学物理中的非线性偏微分方程的精确解，尤其是孤波解，是非线性科学中孤子理论研究的重要内容之一。众所周知，每一个非线性偏微分方程都存在无穷多解，寻找其精确解是一件非常困难的工作。近年来，随着对非线性理论研究的的不断深入，人们在实践中建立起了许多行之有效的求解非线性偏微分方程的方法，如变量分离法、标准的 Painleve-Backlund 变换法、齐次平衡法、Tanh 函数法、Jacobian 椭圆函数展开法、波数合并法和约化法等. 前不久，我们将拓展的 Riccati 方程映射法成功的应用于许多非线性物理模型中。在此基础上，我们对映射法又作了进一步改进，即在本文中介绍的方法，利用一个新的投射方程求解非线性方程，获得了成功，并应用与若干非线性物理模型，本文的（2+1）维破裂孤子系统是其中之一。 孤子,混沌是非线性科学研究的两个重要内容. 本文拓展了求解非线性偏微分方程的方法，到了三种新型的多孤子解, 并进一步研究了两个多孤子的弹性碰撞, 利用一个新的混沌动力学系统研究了孤子的混沌行为。本项目的研究对非线性科学的发展具有积极的作用。文中所构造出的多孤子及其相互作用现象在过去其它文献中是没有出现过的。 在研究孤子的混沌现象中,我们利用一个新的混沌动力学系统(LCC系统),得到了破裂孤子方程的混沌解,尤其是我们将混沌解(图5a)的中心微小部位放大(图5b), 清楚的看到,混沌图样中的许多”针峰”实际上都是孤子. 得到这个结果有相当的难度. 不同于以往其他学者所做的工作.
