东北师范大学专区
基本信息
- 作品名称：
- 具有Beddington-DeAngelis型功能性反应和控制的捕食者-食饵系统四个正周期解的存在性
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 小类：
- 数理
- 简介：
本文作者利用重合度理论中的延拓定理，研究了具有Beddington-DeAngelis型功能性反应函数以及控制项的捕食者-食饵模型周期解的情况，其中构造了两次同伦来简化定理中Brouwer度的计算，最终得到了该模型具有四个正周期解的充分条件。
- 详细介绍：
研究种群的增长情况是一个古老的课题，它有助于把握种群的数量状态以调整资源配置。在现实的生态学系统中，用具有Beddington-DeAngelis型功能性反应函数的捕食者-食饵方程来刻画两个捕食与被捕食关系的种群密度增长情况具有一定的合理性。最近几年在对捕食者-食饵模型周期解的存在性所取得的重大成果中大部分都是源自增加控制项取得的。他们不仅研究了周期解的存在性，还确定了周期解的个数，这也很贴近生物学事实：随着环境的变化生物种群的密度也会在产生不同的变化。本文研究的就是具有控制项的Beddington-DeAngelis型功能性反应函数的捕食者-食饵模型周期解的情况。对于这类问题，研究的基本方法是利用重和度理论中的延拓定理，而主要过程就是按照定理的条件，逐一构造相应的集合、映射、含参数的方程，并计算对应方程的Brouwer度，从而确定其具有的周期解个数。在本文中同样遵循这样的研究思路和方法，但是不同之处是在计算Brouwer度时，为了简便计算，接连构造了两次同伦映射连来简化计算（Brouwer度具有同伦不变性）。最终，在本文的定理2.1中给出了该捕食者-食饵模型具有两个正周期解的充分条件。
- 获奖情况：
第十二届“挑战杯”作品 三等奖
无