基本信息
- 项目名称：
- 三个素数平方和的非线性型的整数部分
- 来源：
- 第十二届“挑战杯”省赛作品
- 小类：
- 数理
- 大类：
- 自然科学类学术论文
- 简介：
- 本文在算术数列中三个或多个素数的和的研究基础上，作为圆法的应用，主要研究的是素变数非线性丢番图逼近，基本思路是运用Davenport Heilbronn修改后的圆法来处理该问题，主要是把积分区间 分为主区间，余区间和平凡区间，而余区间和平凡区间相比于主区间上的积分是无穷小项。假设 是不全为负的非零实数， 是无理数， 是正整数，那么存在无穷多素数 ,使得 .特别的， 表示无穷多素数
- 详细介绍：
- 本文在算术数列中三个或多个素数的和的研究基础上，作为圆法的应用，开创了素变数非线性型问题的研究，给出了三个素变数平方和的整数部分表示无穷多素数这一结论，主要研究的是素变数非线性丢番图逼近，基本思路是运用Davenport Heilbronn修改后的圆法来处理该问题，主要是把积分区间 分为主区间，余区间和平凡区间，而余区间和平凡区间相比于主区间上的积分是无穷小项。假设 是不全为负的非零实数， 是无理数， 是正整数，那么存在无穷多素数 ,使得 .特别的， 表示无穷多素数.
作品专业信息
撰写目的和基本思路
- 本文在算术数列中三个或多个素数的和的研究基础上，作为圆法的应用，主要研究的是素变数非线性丢番图逼近，基本思路是运用Davenport Heilbronn修改后的圆法来处理该问题，主要是把积分区间 分为主区间，余区间和平凡区间，而余区间和平凡区间相比于主区间上的积分是无穷小项。本文实质是研究丢番图逼近问题，它是数论的重要研究内容，方法可行，思路清晰，结论正确。
科学性、先进性及独特之处
- 本论文属于数学基础理论研究，开创了素变数非线性型问题的研究，给出了三个素变数平方和的整数部分表示无穷多素数这一结论，具有重要的理论意义。
应用价值和现实意义
- 素数是一个高端的研究领域，素数近来被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入素数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找素数的过程（分解质因数）过久而无法解读信息
学术论文摘要
- 证明了：假设 是不全为负的非零实数， 是无理数， 是正整数，那么存在无穷多素数 ,使得 .特别的， 表示无穷多素数.
获奖情况
- 无
鉴定结果
- 该论文利用纯数学理论证明了三个素数平方和的非线性型的整数部分这个理论，证法独特，条理清晰。
参考文献
- 一个素数和两个素数的平方和问题 —《数学学报》2004年05期 小区间上一个素数和三个素数的平方和问题 --数学学报 2009年第三期 作者：徐云飞
同类课题研究水平概述
- 此篇论文属于大学生本科论文，主要讲述在一个素数和两个素数的平方和问题、小区间上一个素数和三个素数的平方和问题的背 景下，推导出三个素数平方和的非线性型的整数部分可以有无穷多个素数表示的问题。 本论文主要涉及一些基础的数学理论知识，像素数、非线性型 、多重积分运算、数学极限的应用以及一些数学公理的推理与证明；而对于其中一些较难的定理与数学公式的推倒，比如Davenport-Heilbronn方法、Schwarz不等式、Parseval恒等式的应用需要研究生以上的知识才能论证求解，这就需要在老师的悉心指导和帮助下，才能顺利的完成。
